Matlab与c++矩阵乘积:相同的输入,不同的输出
Matlab and c++ matrix product: same input, different outputs
我在x86计算机上的ubuntu 12.04和g++ 4.6.3中使用Matlab 2010。我是这样做生产和输入的:
#include <Src/Tools/Math/Matrix_nxn.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
Matrix_nxn<double,4> A1,A2,Tb,aa;
A1[0][0] = 0.99958087959447828; A1[0][1] = 1.7725781974830023e-18;A1[0][2] = 0.028949354900049871; A1[0][3] = 0;
A1[1][0] = -0.028949354900049871; A1[1][1] = 6.1204654815537932e-17;A1[1][2] = 0.99958087959447828; A1[1][3] = 0;
A1[2][0] = 0, A1[2][1] = -1; A1[2][2] = 6.1230317691118863e-17;A1[2][3] = 0.21129000000000001;
A1[3][0] = 0, A1[3][1] = 0; A1[3][2] = 0; A1[3][3] = 1;
A2[0][0] = 0.90634806393366396; A2[0][1] = -0.42253187690835708;A2[0][2] = 0;A2[0][3] = 0;
A2[1][0] = 0.42253187690835708; A2[1][1] = 0.90634806393366396; A2[1][2] = 0;A2[1][3] = 0;
A2[2][0] = 0; A2[2][1] = 0; A2[2][2] = 1;A2[2][3] = 0;
A2[3][0] = 0; A2[3][1] = 0; A2[3][2] = 0;A2[3][3] = 1;
Tb[0][0] = 0.99956387949834924; Tb[0][1] = -0.00016363183229951183; Tb[0][2] = -0.029530052943282908; Tb[0][3] = 0;
Tb[1][0] = 0; Tb[1][1] = 0.99998464792303143; Tb[1][2] = -0.0055411116439683869;Tb[1][3] = 0;
Tb[2][0] = 0.029530506297888514;Tb[2][1] = 0.0055386950515785164; Tb[2][2] = 0.99954853411673616; Tb[2][3] = 0;
Tb[3][0] = 0; Tb[3][1] = 0; Tb[3][2] = 0; Tb[3][3] = 1;
aa = Tb*A1*A2;
cout.precision(25);
cout <<aa[0][0]<<' '<<aa[0][1]<<' '<<aa[0][2]<<' '<<aa[0][3]<<endl
<<aa[1][0]<<' '<<aa[1][1]<<' '<<aa[1][2]<<' '<<aa[1][3]<<endl
<<aa[2][0]<<' '<<aa[2][1]<<' '<<aa[2][2]<<' '<<aa[2][3]<<endl
<<aa[3][0]<<' '<<aa[3][1]<<' '<<aa[3][2]<<' '<<aa[3][3]<<endl;
}
这是operator*
的定义:
Matrix_nxn<T, N> res;
size_t i, j, k;
for (i = 0; i < N; ++i)
{
for (j = 0; j < N; ++j)
{
for (k = 0; k < N; ++k)
{
res[i][j] += m1[i][k] * m2[k][j];
}
if (MVTools::isNearInf(res[i][j]))
{
if (MVTools::isNearPosInf(res[i][j]))
throw MVException(MVException::PosInfValue);
else
throw MVException(MVException::NegInfValue);
}
}
}
return res;
奇怪的是我在Matlab中用相同的值制作相同的矩阵,我得到不同的结果。下面是Matlab代码:
Tb = [0.99956387949834924,-0.00016363183229951183,-0.029530052943282908,0;0,0.99998464792303143,-0.0055411116439683869,0;0.029530506297888514,0.0055386950515785164,0.99954853411673616,0;0,0,0,1];
A1 = [0.99958087959447828,1.7725781974830023e-18,0.028949354900049871,0;-0.028949354900049871,6.1204654815537932e-17,0.99958087959447828,0;0,-1,6.1230317691118863e-17,0.21129000000000001;0,0,0,1];
A2 = [0.90634806393366396,-0.42253187690835708,0,0;0.42253187690835708,0.90634806393366396,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1];
aa = Tb*A1*A2;
aa - aaa
ans =
1.0e-16 *
0 -0.555111512312578 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
而aaa是c++实现的输出。我知道误差很小,但是我想知道是什么原因导致了这个问题!我想调试大量的代码,我需要零差异良好的调试。
不同值的原因(无论它可能是无关紧要的)是matlab和您使用的算法不相同。
你的算法是简单的O(N^3)
矩阵乘法。对于小矩阵,有特殊的算法可以有效地计算,也有比O(N^3)
具有更好渐近性能的复杂算法。
如果您感兴趣,请参阅:
- Laderman's 3x3矩阵乘法,只有23次乘法,值得吗?
- http://en.wikipedia.org/wiki/Strassen_algorithm
我知道您希望c++代码的精度为25位。这是非常不可能使用double
类型。您可以使用long double
获得更好的精度,但可能不如25位。
参见:c++中long double的精度是多少?
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