最多总和为'k'的子序列

Subsequence having sum at most 'k'

本文关键字：更新时间：2023-10-16

给定一个大小为n的非递减数组 A 和一个整数 k，如何找到数组A的子序列S，其元素的最大可能总和，使得这个总和最多为k。如果有多个这样的子序列，我们只对找到一个感兴趣。

例如，设数组为 {1， 2， 2， 4}，因此，n = 4，设 k = 7。那么，答案应该是{1,2,4}。

蛮力方法大约需要 O(n(2^n-1((，但有没有更有效的解决这个问题的方法？

在一般情况下，答案是否定的。

只是确定是否存在元素总和为k的解决方案等效于子集和问题，因此已经是 NP 完备的。

子集和问题可以等价地表述为：给定整数或自然数w_1,... ,w_n它们中的任何子集的总和精确到W

但是，如果表示最大数量w所需的n或位数P很小，则可能有更有效的解决方案(例如，如果P很小，则基于动态规划的伪多项式解决方案(。此外，如果您的所有数字 w 都是正数，那么也可能找到更好的解决方案。