试图重载运算符并使用类模板时发生C++错误

我的代码没有编译，我真的很困惑。当我运行代码时，我在头文件中得到一个错误，上面写着"'T'阴影模板参数的声明。我的老师在课堂上告诉我们，在类定义中的运算符声明之前，先放模板前缀模板。我不知道她是否错了，但我尝试删除了朋友函数声明之上的模板，当我尝试编译代码时，我遇到了一些链接器Id问题的错误。其中一个是指rix:：矩阵（int）。老实说，我仍然认为我的老师所说的将模板前缀放在运算符声明之上是正确的，因为运算符的参数中有类类型，但有人能帮我吗！

在我的头文件中，我有：

#ifndef __testing_more_stuff__vector__
#define __testing_more_stuff__vector__
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
template <class T>
class Matrix{
public:
    Matrix();
    Matrix(T diagonal);
    //template <class T>
    friend ostream& operator <<(ostream& outs, const Matrix<T> &obj);
    //template <class T>
    friend istream& operator >>(istream& in, Matrix<T> &obj);
    //template <class T>
    friend Matrix<T> operator *(Matrix<T> A, Matrix<T> B);
private:
    const static int n=3;
    T a[n][n];

};//class declaration
#endif

在我的实现文件中，我有：

#include "vector.h"
template <class T>
Matrix<T>::Matrix(){
    for (int i=0;i<n;i++)
        for (int j=0;j<n;j++)
            a[i][j]=0;
}
template <class T>
Matrix<T>::Matrix(T diagonal){
    for (int i=0;i<n;i++)
        for (int j=0;j<n;j++)
            if (i==j)
                a[i][j]=diagonal;
            else
                a[i][j]=0;
}
template <class T>
ostream& operator <<(ostream& outs, const Matrix<T> & obj)
{
    for (int i = 0; i < obj.n; i++){
        for (int j = 0; j < obj.n; j++)
            outs << " "<< obj.a[i][j];
        outs<<endl;
    }
    outs<<endl;
    return outs;
}
template <class T>
istream& operator >>(istream& in, Matrix<T> & obj)
{
    for (int i = 0; i < obj.n; i++){
        for (int j = 0; j < obj.n; j++){
            in >> obj.a[i][j];
        }
    }
    return in;
}
template<class T>
Matrix<T> operator *(Matrix<T> A, Matrix<T> B){
    Matrix<T> product;
    for (int i=0;i<A.n; i++)
        for (int j=0;j<A.n; j++) {
            T sum=0;
            for (int k=0; k<A.n; k++)
                sum = sum+A.a[i][k]*B.a[k][j];
            product.a[i][j]=sum;
        }
    return product;
}

在我的主文件中，我有：

#include "vector.h"

int main(){
    Matrix<int>  A;
    Matrix<int>  B(2);
    cout << A;
    cout <<B;
    cout <<"stop here";
    ifstream fin;
    ofstream fout;
    fout.open("output.txt");
    if (fout.fail()){
        cout <<"error openning output file";
        exit(1);
    }
    fin.open("input.txt");
    if (fin.fail()){
        cout <<"error openning input file";
        exit(1);
    }
    //input matrix C
    Matrix<int> C;
    cin >>C;
    //fin >>C;
    cout <<"C = "<<endl<<C<<endl;
    cout <<"B = "<<endl<<B<<endl;
    cout <<"C*B = "<<endl<<C*B<<endl;
    //fout <<C;
    //cout <<C.det();
    return 0;
}