C 哈希限制

C++ Hash Restriction

本文关键字：哈希限      更新时间：2023-10-16

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中所述

a!=b的h(a)==h(b)的概率应接近 1.0/std::numeric_limits<std::size_t>::max()。

我想创建一个对 (a, b)的哈希表，其中 (a, b) == (b, a)(无序对(，所以我的哈希函数是：

struct hash_pair {
  template<class T>
  std::size_t operator()(std::pair<T, T> const& p) const
  {
     std::hash<T> h;
     return std::hash<std::size_t>(h(p.first) + h(p.second));
  }
};

假设h(ti)和std::hash<std::size_t>满足要求，hash_pair也会满足它吗？

在进一步思考之后：

(一些额外的细节(

  • p.first != p.second通过我的用例的先决条件。
  • T在大多数情况下是std::size_t，其哈希值本身为本身，因此h(n) == n，因此P(n1 == n2)当n1 != n2为0。
  • 由于总和是有效的，hash(pair(n1, n2)) == hash(pair(n2, n1))是意图的。

因此，我们只有两对可以不同的情况，当它们只有一个共同的元素，或者没有两个元素时：

 P1 = P(n1 + n2 == n1 + n3) = P(n2 == n3) = 0 // Because n2 != n3
 P2 = P(n1 + n2 == n3 + n4) = ? // n1 != n3 and n2 != n4

因此，我的问题减少到计算P(none_in_common) * P(n1 + n2 == n3 + n4)。P(none_in_common)是特定于用例的(在我的情况下，此概率可能很高(，但是P2呢？这里有帮助吗？

注意：我的问题不是这里其他类似问题的重复，因为我询问了我所提出的哈希功能的统计属性，而不是关于如何做的。

它没有完整填写属性，因为最终概率计算与哈希概率无关。它必须独立计算，您在我的理解中不能对其应用任何代数属性。

从我提出的这个问题中，使用更多数学方法的四个不同数字的概率是(n是每个数字的域(：

(： 
 (2 * n^2 + 4 * n + 3) / (3 * (n + 1) ^ 3)

给出了大约3.61e-20，它是完美的(比单个数字最差的1.5倍，但仍然可以忽略不计(。这必须乘以两对完全不同的数字的概率。

注意我在第一个句子中错了。由于模块化算术溢出，如果哈希函数本身为。

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