查找排序区域中元素数量的最快方法是什么？

What's the fastest way to find the number of elements in a sorted range?

本文关键字：方法 是什么 区域 排序 元素 查找      更新时间：2023-10-16

给定排序列表
1, 3, 5, 6, 9....
假设所有数字都是整数，是否有一种快速算法而不是O(n)来计算给定范围[a, b]中的元素数量？

这里有一个O（logn）算法：使用二进制搜索来搜索两个端点，范围内的元素数量基本上就是索引的差异。

要获得确切的数字，需要区分范围的端点是否在数组中的情况。

由于列表是排序的，您可以在O（log（n））时间内找到值的位置（或者，如果值不在列表中，则可以找到它应该插入的位置）。只需对两端执行此操作，然后相减即可获得该范围内的元素数。元素是否为整数没有区别；只需要对列表进行排序。

如果元素不是唯一的，您确实需要小心；在这种情况下，在找到命中后，您可能需要对重复元素序列的末尾进行线性扫描。

lower_bound和upper_bound对已排序的容器进行操作。

首先在该范围中找到较低的值，然后从那里搜索到最后查找较高的值。函数的实现可能使用二进制搜索：

#include <algorithm>
#include <list>
#include <iterator>
int main() {
    using std::list;
    using std::upper_bound;
    using std::lower_bound;
    using std::distance;
    list<int> numbers = {1, 3, 5, 6, 9};
    int a = 3;
    int b = 6;
    auto lower = lower_bound(numbers.begin(), numbers.end(),
                             a);
    auto upper = upper_bound(lower, numbers.end(),
                             b);
    int count = distance(lower, upper);
    return 0;
}
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