打印总和为目标的子集(以C++为单位）

Printing subsets that sum to a target in C++

本文关键字：C++ 为单位 子集 目标 打印      更新时间：2023-10-16

我正在尝试实现一种算法，该算法可以打印以C++为单位汇总到目标的数组子集。我从互联网上获得了算法，并在C++年实现了它。有人可以找出为什么我无法打印完整的输出吗？同样在复杂性方面，我认为这个算法是 O（2^N）。还有其他更好的复杂性算法吗？

这是我的代码：

void printSubsets_sumto_target(vector<int> a,int k,vector<int> partial)
{
    int s =0;
    int i,j;
    int psize = partial.size();
    int osize = a.size();
    vector<int> remaining;
    vector<int> partial_rec;
    for(i=0;i<psize;i++)
        s+=partial[i];
    //cout<<"Sum : "<<s<<endl;
    if(s==k)
    {
        //cout<<"Partial size : "<<psize<<endl;
        for(i=0;i<psize;i++)
            cout<<partial[i]<<", ";
        cout<<endl;
    }
    if(s>=k)
        return;
    for(i=0;i<osize;i++)
    {
        remaining.empty();
        int n = a[i];
        for(j=i+1;j<osize;j++)
            remaining.push_back(a[j]);
        partial_rec.empty();
        partial_rec.push_back(n);
        printSubsets_sumto_target(remaining,k,partial_rec);
    }
}

对于这个算法和一个向量 a={1,2,3,8,9,7} 我正在调用 

vector<int> partial;
printSubsets_sumto_target(a,10,partial);

我得到的输出是 

3, 7, 
2, 8, 
3, 7, 
3, 7, 
2, 8,

预期输出为 

1,9
2,8
3,7

我哪里出错了？

1 . 这是一个 NP 问题（但对值进行排序可以削减很多组合）

2 . 如前所述，子集可以包含 3 个或更多元素，因此输出可以是 7 2 1

3 .我曾经写过练习代码，希望对您有所帮助

#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[100]={1,2,3,8,9,7};
bool x[100];
int N=6;//number of elements
int t=10;//target sum
int sum;//current target sum
int cmp(const void *a,const void *b)
{
    return *(int *)b-*(int *)a;
}
void backtrace(int n)
{
    if(sum>t)
        return ;
    if(sum==t)
    {
        for(int j=0;j<n;++j)
        {
            if(x[j])
                cout<<a[j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
        return;
    }
    if(n==N)
        return ;
    for(int i=n;i<N;++i)
    {
        if(x[i]==false)
        {
            x[i]=true;
            sum+=a[i];
            backtrace(i+1);
            x[i]=false;
            sum-=a[i];
            while(i<N-1 && a[i]==a[i+1])
                i++;
        }
    }
}
int main()
{
    sum=0;
    memset(x,0,sizeof(x));
    qsort(a,N,sizeof(a[0]),cmp);
    backtrace(0);
    return 0;
}

它输出：

9 1

8 2

7 3

7 2 1

这是一个具有时间复杂度O(M*N)的算法，而M是目标，N是集合的总大小。使用背包问题的类比如下：-

  1. 背包容量 = 目标
  2. 物品是集合中的元素，其重量和价值与自身相同
  3. 使用动态规划计算最大利润
  4. maxprofit = 目标，然后有/是子集，其总和为目标。
  5. 回溯解决方案。

Java解决方案相同：- 

public class SubSetSum {
    static int[][] costs;
    public static void calSets(int target,int[] arr) {
        costs = new int[arr.length][target+1];
        for(int j=0;j<=target;j++) {
            if(arr[0]<=j) {
                costs[0][j] = arr[0]; 
            }
        }
        for(int i=1;i<arr.length;i++) {
            for(int j=0;j<=target;j++) {
                costs[i][j] = costs[i-1][j];
                if(arr[i]<=j) {
                    costs[i][j] = Math.max(costs[i][j],costs[i-1][j-arr[i]]+arr[i]);
                }
            }
        }
        System.out.println(costs[arr.length-1][target]);
       if(costs[arr.length-1][target]==target) {
           System.out.println("Sets :");
           printSets(arr,arr.length-1,target,"");
       } 
       else System.out.println("No such Set found");
    } 
    public static void printSets(int[] arr,int n,int w,String result) {

        if(w==0) {
            System.out.println(result);
            return;
        }
        if(n==0) {
           System.out.println(result+","+arr[0]);
            return; 
        }
        if(costs[n-1][w]==costs[n][w]) {
            printSets(arr,n-1,w,new String(result));
        }
        if(arr[n]<=w&&(costs[n-1][w-arr[n]]+arr[n])==costs[n][w]) {
            printSets(arr,n-1,w-arr[n],result+","+arr[n]);
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,2,3,8,9,7};
        calSets(10,arr);
    }
}
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