C++的简单模幂，无溢出

Simple Modular Exponentiation in C++ without overflow?

本文关键字：溢出 简单 C++      更新时间：2023-10-16

我必须创建一个简单的模幂函数，该函数接受输入三个整数a，b和c，并执行任务：a^b %c而不会溢出。

它是

模幂。假设无符号a，b，c并且a * (c - 1)不会溢出：

unsigned int r = 1;
for (unsigned int k = 0; k < b; k++)
    r = r * a % c;

（请注意，C 中没有幂运算符，^用于XOR（OR

）。

为此使用欧拉定理，它可以显着降低指数。

您需要一个帮助程序函数来查找 phi 函数（或者其中可能有一个包含它的库）。 然后，您所要做的就是

(a ^ b) % c => (a ^ (b % phi(c)) % c

这肯定会有助于减少溢出的机会。 此外，mod 具有以下属性：

a*b % c = (a % c)*b % c

这意味着如果你的指数会导致溢出，你可以减半指数，并在较小的值上执行 mod。 查看一些数论书籍，了解更多技巧，使这更容易！

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