最长的最大重复子字符串

Longest maximum repeating substring

本文关键字：字符串      更新时间：2023-10-16

子字符串的长度可以是 1,2,3...我试图解决的问题涉及查找出现次数最多的子字符串。所以它基本上分解为找到具有最大频率的角色。但是，我发现我可以在 O（n） 中使用后缀树找到最长的重复子字符串。但是，后缀树返回将长度作为优先级的子字符串。我想找到出现次数最多的子字符串，从这些子字符串中我想找到最长的子字符串。例如：

In the following string: ABCZLMNABCZLMNABC
A suffix tree will return ABCZLMN as the longest repeating substring.
However, what I am looking for is ABC;  as it is the longest out of all the ones having frequency = 3.

我尝试通过在两个索引 i 和 j 之间生成子字符串来解决这个问题。之后，使用在 O（n） 中运行的 Z 算法查找这些子字符串在每种情况下的出现次数。然而，总复杂度为 O（n^3）

我的 O（n^3） 代码

map<ll,vector<string>> m;
    string s; cin >> s;
    for(ll i=0;i<s.length();i++){
        string c;
        for(ll len=0; i+len<s.length();len++){
            c+=s[i+len];
            ll z[N];
            ll l=0,r=0;
            string kk;
            for(ll p=0;p<c.length();p++){
                kk+=c[p];
            }
            kk+="#";
            for(ll p=0;p<s.length();p++){
                kk+=s[p];
            }
            for(ll k=1;k<kk.length();k++){
                if(k>r){
                    l=r=k;
                    while(r<c.length()&&kk[r-l]==kk[r])r++;
                    z[k]=r-l;
                    r--;
                }
                else{
                    ll m=k-l;
                    if(z[m]<r-k+l)z[k]=z[m];
                    else{
                        l=k;
                        while(r<c.length()&&kk[r-l]==kk[r])r++;
                        z[k]=r-l;
                        r--;
                    }
                }
            }
            ll occ=0;
            for(ll n=0;n<kk.length();n++){
                if(z[n]==c.length())occ++;
            }
            m[occ].push_back(c);
        }
    }

我无法找到合适的解决方案来使其高效。请帮忙。谢谢。

单个字符计为子字符串，因此最大重复子字符串的频率必须等于字符串中最常见的字符。

这样做的一个含义是，最大重复子字符串中的每个字符在字符串中只能出现一次，因为如果它多次出现，那么该字符本身将成为最大重复字符串。例如，子字符串"dad"在字符串"dadxdadydadzdadydad"中出现5次，但子字符串"d"出现10次。

它们还必须每次都以相同的顺序出现（否则单个字符的频率将高于子字符串，并且本身就是最大重复子字符串）。它们也不能单独出现在子字符串中（否则它们将再次成为最大重复子字符串）。

因此，最大重复子字符串必须由同样最常出现的字符的子集（或全部）组成。

我们可以通过对字符串进行一次传递并计数来轻松找出这些字符。我们还可以通过跟踪每个字符之前和之后出现的字符来推断哪些字符以什么顺序出现，如果每次都相同，则存储字符，否则为零。例如，在字符串"abcxabcyabczabcyabc"中，字符"b"总是以"a"开头，后跟"c"：

string s; cin >> s;
int i, freq[256];
char prev[256], next[256];
for(i = 1; i < 256; i++)
    freq[i] = prev[i] = next[i] = 0;
int maxFreq = 0;
for(i = 0; i < s.length(); i++)
{
    char c = s[i];
    char p = (i == 0) ? 0 : s[i-1];
    char n = (i < s.length() - 1) ? s[i+1] : 0;
    if(freq[c] == 0) // first time to encounter this character
    {
        prev[c] = p;
        next[c] = n;
    }
    else // check if it is always preceded and followed by the same characters:
    {
        if(prev[c] != p)
            prev[c] = 0;
        if(next[c] != n)
            next[c] = 0;
    }
    // increment frequency and track the maximum:
    if(++freq[c] > maxFreq)
        maxFreq = freq[c];
}
if(maxFreq == 0)
    return 0;
然后，我们可以

迭代每个字符以及频率等于最大频率的字符，通过遵循next字符索引，找到我们可以从该字符开始形成的字符串长度：

int maxLen = 0;
int startingChar = 0;
for(i = 1; i < 256; i++)
{
    // should have a frequency equal to the max and not be preceded
    // by the same character each time (or it is in the middle of the string)
    if((freq[i] == maxFreq) && (prev[i] == 0))
    {
        int len = 1, j = i;
        while(next[j] != 0)
        {
            len++;
            j = next[j];
        }
        if(len > maxLen)
        {
            maxLen = len;
            startingChar = i;
        }
    }
}

找到最大重复子字符串后，将其打印出来：

// print out the maximum length string:
int j = startingChar;
while(j != 0)
{
    cout << (char)j;
    j = next[j];
}
cout << endl;

如果您不喜欢迭代这些固定大小的数组或需要支持 UNICODE 字符等，您可以使用从字符类型到包含字符频率以及上一个和下一个字符的结构的map。

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