如何在两个排序数组的联合中找到第 k 个最大元素

How to find the kth largest element in the union of two sorted arrays?

本文关键字:元素 数组 排序 两个      更新时间:2023-10-16

我需要在两个排序数组中找到k最大的元素,但要有一个扭曲。

此算法假定k<=max(m,n)和索引在k>max(m,n)时出错。在我的问题中我知道这永远是k>(m+n)/2的,因此k>min(m,n)所以我需要稍微改变一下儒勒·奥莱昂的回答......我只是看不出哪一点:~

我找到了这个链接页面 3,但那里有错误(实现时,它不会返回正确的答案(

我知道一个快速的解决方法是将两个数组都乘以 -1 并取其中最小的 k 个联合并将答案乘以 -1,但这会使代码不可读。

这不是家庭作业。

好吧,我想我误解了尼尔的回答或其他东西,因为这是我给"他"的

#include <algorithm>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <vector>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
using Eigen::VectorXf;
using Eigen::VectorXi;
float getNth(VectorXf& v1,VectorXf& v2,int& n){
        int step=(n/4),i1=(n/2),i2=(n-i1);
        while(!(v2(i2)>=v1(i1-1) && v1(i1)>v2(i2-1))){                   
            if(v1(i1-1)>=v2(i2-1)){
                i1-=step;
                i2+=step;
            } else {
                i1+=step;
                i2-=step;
            }
            step/=2;
            if(!step) step=1;
        }
        if(v1(i1-1)>=v2(i2-1))
            return v1(i1-1);
            else
            return v2(i2-1);    
}
int main(){  
    int p,q,n,k,l;
    float sol;
    std:: cout << "enter p " << std::endl;
    std::cin >> p; 
    std:: cout << "enter q " << std::endl;
    std::cin >> q;
    n=p+q;
    std:: cout  << " enter k larger than " << std::min(p,q) << " and smaller than " << n-1 << std::endl;
    std::cin >> k;
    
    k=n-k-1;
    
    srand(time(NULL));
    VectorXf v1=VectorXf::Random(p);
    srand(time(NULL));
    VectorXf v2=VectorXf::Random(q);
    VectorXf v3(n);
    v3 << v1, v2;
    std::sort(v3.data(),v3.data()+v3.size(),std::greater<float>()); //std::greater<float>()
    std::sort(v1.data(),v1.data()+v1.size(),std::greater<float>());
    std::sort(v2.data(),v2.data()+v2.size(),std::greater<float>());
    
    sol=getNth(v1,v2,k);
    std::cout << sol << std::endl;
    std::cout << v3(k) <<   std::endl;
    return 0;  
}  

这就是我得到的:

enter p 
12
enter q 
32
 enter k larger than 12 and smaller than 43
13
nthoftwo: /Desktop/work/p1/geqw4/vi3/out/sp/ccode/eigen/Eigen/src/Core/DenseCoeffsBase.h:409: Eigen::DenseCoeffsBase<Derived, 1>::Scalar& Eigen::DenseCoeffsBase<Derived, 1>::operator()(Eigen::DenseCoeffsBase<Derived, 1>::Index) [with Derived = Eigen::Matrix<float, -0x00000000000000001, 1>, Eigen::DenseCoeffsBase<Derived, 1>::Scalar = float, Eigen::DenseCoeffsBase<Derived, 1>::Index = long int]: Assertion `index >= 0 && index < size()' failed.
Aborted (core dumped)

如果您不熟悉 Eigen:错误是由getNth(v1,v2,k)引起的索引越界错误

编辑:

这是对J.F. Sebastian下面简单而优雅的解决方案的一个非常小的修改 - 所有错误都是我的,但它似乎有效。目的是使用原始索引(即我不确定 Neil 的想法是否不可或缺(。

#include <algorithm>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <vector>
#include <cassert>
#include <iterator>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
using Eigen::VectorXf;
using Eigen::VectorXi;
template<class RandomIterator,class Compare>
typename std::iterator_traits<RandomIterator>::value_type
nsmallest(RandomIterator firsta,RandomIterator lasta,RandomIterator firstb,RandomIterator lastb,size_t n,Compare less) {
  assert(n<static_cast<size_t>((lasta-firsta)+(lastb-firstb)));
  if (firsta==lasta) return *(firstb+n);
  if (firstb==lastb) return *(firsta+n);
  size_t mida=(lasta-firsta)/2;
  size_t midb=(lastb-firstb)/2;
  if ((mida+midb)<n)
    return less(*(firstb+midb),*(firsta+mida))?
      nsmallest(firsta,lasta,firstb+midb+1,lastb,n-(midb+1),less):
      nsmallest(firsta+mida+1,lasta,firstb,lastb,n-(mida+1),less);
  else
    return less(*(firstb+midb),*(firsta+mida))?
      nsmallest(firsta,firsta+mida,firstb,lastb,n,less):
      nsmallest(firsta,lasta,firstb,firstb+midb,n,less);
}
int main(){  
    int p,q,n,k,l;
    float sol;
    std:: cout << "enter p " << std::endl;
    std::cin >> p; 
    std:: cout << "enter q " << std::endl;
    std::cin >> q;
    n=p+q;
    std:: cout  << " enter k larger than " << std::min(p,q) << " and smaller than " << n-1 << std::endl;
    std::cin >> k;
    
    srand(time(NULL));
    VectorXf v1=VectorXf::Random(p);
    srand(time(NULL));
    VectorXf v2=VectorXf::Random(q);
    VectorXf v3(n);
    v3 << v1, v2;
    std::sort(v3.data(),v3.data()+v3.size()); 
    std::sort(v1.data(),v1.data()+v1.size());
    std::sort(v2.data(),v2.data()+v2.size());
    
    sol=nsmallest(v1.data(),v1.data()+v1.size(),v2.data(),v2.data()+v2.size(),k,std::less<float>());
//if it works, these two should return the same.
    std::cout << sol << std::endl;  
    std::cout << v3(k) << std::endl;
    return 0;  
}  

从您的评论中,我知道您想在给定 2 个逆排序数组的情况下找到第 k 个最小值,例如,对于 a={5,4,3}, b={2,1,0}; 并且k=1预期结果是 0 即最小值 - 第一个最小值(这意味着k是从 1 计算的(。

给定nsmallest()适用于排序数组并接受自定义比较器的函数,您可以:

#include <functional> // greater<>
#include <iostream>
#define SIZE(a) (sizeof(a) / sizeof(*a))
int main() {
  int a[] = {5,4,3};
  int b[] = {2,1,0};
  int k = 1; // find minimum value, the 1st smallest value in a,b
  int i = k - 1; // convert to zero-based indexing
  int v = nsmallest(a, a + SIZE(a), b, b + SIZE(b),
            SIZE(a)+SIZE(b)-1-i, std::greater<int>());
  std::cout << v << std::endl; // -> 0
  return v;
}

我使用了@Neil的建议来修复索引和@lambdapilgrim对算法的回答:

#include <cassert>
#include <iterator>
template<class RandomIterator, class Compare>
typename std::iterator_traits<RandomIterator>::value_type
nsmallest(RandomIterator firsta, RandomIterator lasta,
          RandomIterator firstb, RandomIterator lastb,
          size_t n,
          Compare less) {
  assert(n < static_cast<size_t>((lasta - firsta) + (lastb - firstb)));
  if (firsta == lasta) return *(firstb + n);
  if (firstb == lastb) return *(firsta + n);
  size_t mida = (lasta - firsta) / 2;
  size_t midb = (lastb - firstb) / 2;
  if ((mida + midb) < n)
    return less(*(firstb + midb), *(firsta + mida)) ?
      nsmallest(firsta, lasta, firstb + midb + 1, lastb, n - (midb + 1), less) :
      nsmallest(firsta + mida + 1, lasta, firstb, lastb, n - (mida + 1), less);
  else
    return less(*(firstb + midb), *(firsta + mida)) ?
      nsmallest(firsta, firsta + mida, firstb, lastb, n, less) :
      nsmallest(firsta, lasta, firstb, firstb + midb, n, less);
}

k 个最大的元素也是第 m + n + 1 - k 个最小的元素,因此您可以尝试以这种方式解决问题。

*从1开始计算。如果k从 0 开始计数,请改用 m + n - 1 - k

我相信你想要类似于 mergesort 的合并步骤,其中你增量比较 m 的第 i 个元素和 n 的第 j 个元素 - 但不是在数组中存储值,你只是在寻找第 k 个最小的 - 所以当你找到它时,返回该值(和/或其索引(并退出函数。

我不确定 k>max(m,n( 的交易是什么!

一个简单的解决方案:

def find(v1, start1, end1, v2, start2, end2, k):
    i = (start1+end1)/2
    j = binsearchrank(v2, start2, end2, v1[i])
    ranki = (i-start1+1) + (j-start2)
    if ranki > k:
        return find(v2, start2, j, v1, start1, i, k)
    elif ranki < k:
        return find(v2, j, end2, v1, i+1, end1, k-ranki)
    else:
        return v1[i]

复杂度为 O(log^2n(