矩阵的计算等级

Compute rank of Matrix

本文关键字：计算      更新时间：2023-10-16

我需要计算 4096x4096 稀疏矩阵的秩，我使用 C/C++ 代码。我找到了一些库（如犰狳）可以做到这一点，但它们太慢了（几乎 5 分钟）。

我也尝试了两个开源版本的Matlab（Freemat和Octave），但是当我尝试使用脚本进行测试时，它们都崩溃了。

5 分钟并不多，但我必须从一百万个矩阵中获得排名，这样越快越好。

有人知道用于排名计算的快速库吗？

特征库支持稀疏矩阵，请尝试一下。

计算代

数秩是 O（n^3），其中 n 是矩阵大小，所以它本质上很慢。你需要例如。执行枢轴，如果您的矩阵条件不佳，这将很慢且不准确（对于 n = 4096，典型的矩阵条件非常差）。

现在，排名是多少？它是图像的维度。当 n 很大时很难计算，并且会被输入的任何小数值不准确性所破坏。对于 n = 4096，除非你碰巧有特别好的条件矩阵，否则这将阻止你用枢轴算法做任何有用的事情。

事实上，最好的方法是固定一个截止 epsilon，计算奇异值 s_1> ...> s_n 并将最低整数 r 作为秩，使得 sum（s_i^2， i> r）

因此，您需要一个稀疏的 SVD 例程，例如。 从那里。

这可能不是更快，但至少是正确的。

您可以要求减少速度所需的奇异值。这是一个棘手的问题，由于没有关于背景和如何获得这些矩阵的信息，我们无能为力。

尝试以下代码（文档在这里）。这是一个使用特征库计算矩阵 A 秩的示例：

MatrixXd A(2,2);
A << 1 , 0, 1, 0;
FullPivLU<MatrixXd> luA(A);
int rank = luA.rank();
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