如何存储稀疏矩阵

How to store sparse matrix?

本文关键字：存储 何存储      更新时间：2023-10-16

我需要在C++中实现 2 种类型的稀疏矩阵存储：

  • 链表
  • 阵列（有效方式）

空间复杂性在这里非常重要。最有效的方法是什么？

nnz：

稀疏矩阵
的非零数 row_size：矩阵行号
column_size：矩阵列号
有很多方法，它们的空间复杂性：

  • 压缩稀疏行 （CSR）：2*nnz + row_size内存数
  • 压缩稀疏列 （CSC）：2*nnz + column_size内存数量
  • 坐标格式 （COO） ： 3*nnz内存数量

对于空间复杂性：
如果row_size > column_size，请使用CSC格式，否则使用CSR格式。

对于时间复杂度：
对于CSR格式，Row 将按O(1)时间编制索引，Column 将按 O(log(k)) 时间编制索引，通过二叉搜索索引列，k是该行的非零元素的数量。因此，值将按O(log(k))时间编制索引。
对于COO格式，值将在O(1)时间内编制索引。

格式详细信息
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Sparse_matrix
[2] https://software.intel.com/en-us/node/471374

一种有效的方法是使用哈希映射（对于每一行）的哈希映射（按列索引将元素存储在每一行中）。然后能够在 O（1） 时间内访问任何元素。

您可以实现所有数值算法，例如仅通过非零元素进行加法和乘法迭代，这将使您比 O（N * M） 具有更好的复杂性，其中 N 和 M 是矩阵中的列数和行数。

由于矩阵是稀疏的，因此您只需要存储填充的单元格。应该可以简单地查找坐标到值。理想情况下，您应该使用具有快速查找功能的东西，例如地图 O（log n） 或 unordered_map O（1）。

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