a+b+c<=n 的解数

Number of solutions to a+b+c<=n

本文关键字：lt a+b+c      更新时间：2023-10-16

大家，这是关于这个问题的：http://www.spoj.pl/problems/DCEPC702/。请参阅那里的示例输入）。 我将问题陈述转换为此查找这种形式的方程的解数na + nb + nc <= newN newN = N - (mina + minb + minc) ，

0<=na<=maxa - mina, 0<=nb<=maxb-minb, 0<=nc<=maxc-minc .

然后，我尝试了包含排除以找到解决方案的数量。我对这个原则很陌生，因此我不确定我是否做对了。无论如何，我的答案是不正确的。有人可以告诉我这种方法哪里错了？这是我的代码。

提前谢谢。

#include<iostream>
#include<cstdio> 
using namespace std;
#define MOD 1000000007
#define ulli  long long int
ulli f(int a)
{
if(a<0) return 0;
else
{
    ulli n = (ulli)a;
    return ((((n+3)*(n+2)*(n+1))/6))%MOD;
}
}

 int N;
 int minA, maxA;
 int minB, maxB;
 int minC, maxC;
  int main()
 {
   int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
    scanf("%d",&N);
    scanf("%d %d",&minA , &maxA);
    scanf("%d %d",&minB , &maxB);
    scanf("%d %d",&minC , &maxC);
    maxA -= minA;
    maxB -= minB;
    maxC -= minC;
    int A = maxA;
    int B = maxB;
    int C = maxC;
    N -= (minA + minB + minC);

    ulli res = f(N) -f(N-A-1)-f(N-B-1)-f(N-C-1)+f(N-A-B-2)+f(N-C-B-2)+f(N-A-C-2)-f(N-A-B-C-3);
    cout<<res%MOD<<endl;
}

return 0;
 }

您可能应该通过一些简单的案例来查看您出错的地方。

一个明显的问题：你的f公式是（N+3）选择3;它应该是（N+2）选择2。 （如果总共有 N 个分隔符，则添加 2 个分隔符，然后选择这两个分隔符的位置。

其余一些代码不清楚，但正确。 我会做这样的事情：

int A = maxA - minA;

而不是

maxA -= minA;
int A = maxA;

此外，存在潜在的溢出错误，具体取决于数字的大小 - 将所有三个数字相乘然后除以 6 可能会在进入 Mod 之前溢出。 你应该能够做的是弄清楚三个中的哪一个可以被 3 整除，然后把它除出来，然后弄清楚哪一个可以被 2 整除，然后除出一个因子。 将两个结果相乘，修改它，然后将最终结果相乘并修改它。

哦，还有你的最终答案，我认为这就是问题所要求的。

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