数字中设置的位数

Number of bits set in a number

本文关键字：设置 数字      更新时间：2023-10-16

以下神奇公式给出了数字中设置的位数（汉明权重）。

/*Code to Calculate count of set bits in a number*/
int c;
int v = 7;
v = v - ((v >> 1) & 0x55555555);                    // reuse input as temporary
v = (v & 0x33333333) + ((v >> 2) & 0x33333333);     // temp
c = ((v + (v >> 4) & 0xF0F0F0F) * 0x1010101) >> 24; // count
printf(" Number of Bits is %d",c);
/*-----------------------------------*/

从：http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html

谁能解释一下这背后的理由？

它确实是非常聪明的代码，显然比简单的朴素循环更难理解。

对于第一行，我们只取一个四位数量，并将其称为abcd。代码基本上是这样做的：

abcd - ((abcd >> 1) & 0101) = abcd - (0abc & 0101) = abcd - 0a0c

因此，在每组两位中，它减去高位的值。这是什么让我们净赚的？

11 - 1 -> 10 (two bits set)
10 - 1 -> 01 (one bit set)
01 - 0 -> 01 (one bit set)
00 - 0 -> 00 (zero bits set)

因此，第一行将每组连续的两位设置为原始值中包含的位数 - 它计算以两个为一组设置的位。调用生成的四位数量ABCD。

下一行：

(ABCD & 0011) + ((ABCD>>2) & 0011) = 00CD + (AB & 0011) = 00CD + 00AB

因此，它采用两个位的组并将对相加。现在，每个四位组都包含在输入的相应四位中设置的位数。

在下一行中，v + (v >> 4) & 0xF0F0F0F（解析为 (v + (v >> 4)) & 0xf0f0f0f）执行相同的操作，将四位组对添加在一起，以便每个八位组（字节）包含相应输入字节的位集计数。我们现在有一个像 0x0e0f0g0h 这样的数字.

请注意，将任何位置的字节乘以 0x01010101 都会将该字节复制到最高有效字节（并在较低的字节中保留一些副本）。例如，0x00000g00 * 0x01010101 = 0x0g0g0g00 .因此，通过乘以 0x0e0f0g0h ，我们将e+f+g+h留在最上面的字节中;末尾的>>24提取该字节并留下答案。

python 中的一个行解决方案，用于计算给定二进制数中的 1 个

[i for i in str（bin（n）） if i=="1"].count（"1"）

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