遍历长度为“L”的所有向量

Iterate over all vectors of length `L`

本文关键字：向量遍历更新时间：2023-10-16

如何迭代具有指定长度（例如单位长度）的d维度的所有可能向量，其中delta是步长。

请注意，delta可以非常小，例如单位向量的1e-3。 d通常在[0,5]范围内，但这不是硬性限制！

愚蠢的方法是使用delta*i列表进行i in [0,N)并生成所有可能的组合，例如在 n 中选择 n 并选择那些总和为 1 的组合。但这似乎效率很低，我相信有我不知道的更好的方法。

镐至少应接近均匀分布在表面上。

好的，我想我想我想出了你需要什么。基本上，如果你选择

X=(X1, X2, ..., Xn)/norm(X)

其中X1, X2,..., Xn呈正态分布N(0,1)（平均值 0 和标准差 1），norm(X)是 L2（欧几里得）范数X，则保证向量X均匀分布在n维单位球面的表面上。

现在，既然你想离散化，只需从二项分布中绘制每个Xi（在极限下我们知道它成为泊松分布，通过中心极限定理，收敛到高斯分布，见 http://www.roe.ac.uk/japwww/teaching/astrostats/astrostats2012_part2.pdf），你就完成了。当然，你会在维度n中得到指数缩放，但我认为没有其他方法，因为此类向量的数量与维度呈指数级缩放。