如何在C++中快速对角化矩阵

这可能是一个相当模糊的答案，因为我不知道你面对的确切问题是什么，但通常情况下，你实际上并不需要所有这些信息，即你只关心矩阵的特征值和最多的能量; 至于其余的 - 如果你有 0.001 作为特征值（可对角化矩阵）还是 0.000（不可对角化）真的重要吗？对于许多现实世界（甚至理论）的应用程序，答案是"不是真的"。

因此，我的建议是，通过放弃所需信息的准确性或粒度来提高速度。

你可能想对此持保留态度，但这里有一些由 Eigen 开发人员发布的基准测试。除了本征之外，我从未使用过任何其他线性代数库，但您的需求可能与我的不同。

就查找行列式而言，您可以使用许多不同的实现。一种是使用高斯消除来创建上/下三角矩阵 - 这是有益的，因为您只需在对角线上乘以得到行列式。如果任何行或任何列最终归零，则行列式将为 0，并且矩阵不会有逆函数。您实际上可以使用此方法并用单位矩阵增强矩阵并执行完整的高斯-乔丹消除并将原始矩阵转换为单位矩阵，如 http://www.mathportal.org/linear-algebra/matrices/gauss-jordan.php 所示。