不同形状之间的交集

我正在尝试制作一个形状库。有以下类 Shape，具有以下声明：

#include "pos.h"
#ifndef SHAPE_H
#define SHAPE_H
class Shape{
protected:
    Pos pos;
public:
    Pos getPos();
    void setPos(Pos pos);
    virtual bool intersection(Shape&);
    Shape():pos((Pos){0,0}){}
    Shape(Pos pos):pos(pos){}
    Shape(int x, int y):pos((Pos){x,y}){}
};
#endif      /*  SHAPE_H */

如您所见，有一个虚函数成员（交集）。此函数旨在计算两个形状是否相交（如果它们是圆形、矩形或其他形状，则不相交）。我还声明了这些类（圆形和矩形）：

#include "pos.h"
#include "shape.h"
#ifndef RECTANGLE_H
class Rectangle;
#endif      /*  RECTANGLE_H */
#ifndef CIRCLE_H
#define CIRCLE_H
class Circle : public Shape{
private:
    int radius;
public:
    int getRadius(){return radius;}
    void setRadius(int radius){this->radius=radius;}
    bool containsPos(Pos p);
    bool intersection(Circle& c);
    bool intersection(Rectangle& r);
    Circle();
    Circle(Pos pos);
    Circle(int radius);
    Circle(Pos pos, int radius);
};
#endif      /*  CIRCLE_H    */

#include "pos.h"
#include "shape.h"
#ifndef CIRCLE_H
class Circle;
#endif      /*  CIRCLE_H */
#ifndef RECTANGLE_H
#define RECTANGLE_H
class Rectangle : public Shape{
private:
    int width;
    int height;
public:
    int getWidth(){return width;}
    int getHeight(){return height;}
    void setWidth(int width){this->width=width;}
    void setHeight(int height){this->height=height;}
    bool containsPos(Pos pos);
    bool intersection(Rectangle& r);
    bool intersection(Circle& c);
    Rectangle():Shape(),width(0),height(0){}
    Rectangle(int w, int h):Shape(),width(w),height(h){}
    Rectangle(Pos p, int w, int h):Shape(p), width(w),height(h){}
    Rectangle(int x, int y, int w, int h):Shape(x,y), width(w), height(h){}
};
#endif      /*  RECTANGLE_H */

如您所见，我在 Shape 的每个子类中为 Shape 的每个其他子类创建了一个成员函数。
看起来不错，但有一个问题。当你调用交集给出一个形状（我的意思是编译器不知道它是形状，例如当从形状向量中获取时）作为参数时，它不起作用（g++：没有匹配函数用于调用）。
我想这是因为我没有覆盖 Shape 的虚函数，因为只要参数不同，函数就不同（我认为）。
好吧，我想知道是否有一种很酷的方法来实现这个目标。

编辑：我在现代c ++设计的第11章中找到了更多关于我的问题的东西。它是关于多方法（带有参数的方法，其类型必须在运行时检查）。在本章第9节中，作者提到，当static_cast被说服时，dynamic_cast是一个不错的选择。如果我找到更多关于此的信息，我将再次编辑。
编辑2：在"现代C ++设计"的第11章中，您可以在第二节中找到作者提到游戏中不同形状之间的碰撞检测是需要使用多方法的典型问题。我没有说，但这个小库是用来玩游戏的，所以这正是我想要的。