找到递增子序列的数量

Find the number of increasing sub sequence

本文关键字:      更新时间:2023-10-16

我想找到数组中递增子序列的数量,我遇到了一个二叉索引树,它为我们提供了O(log n)解决方案。

我无法理解用于 BIT 的代码:

void madd(int& a, int b)
{
    a += b;
}
// fenwick code
void update(int i, int x)
{
    for (++i; i < MAX_N; i += i & -i) madd(ft[i], x);
}
int query(int i)
{
    int s = 0;
    for (++i; i > 0; i -= i & -i) madd(s, ft[i]);
    return s;
}
for (int i = 0; i < N; i++)
{
    dp[i] = 1 + query(H[i] - 1); // H[i] contains the our number array
    update(H[i], dp[i]);
}

请帮助我理解它。
谢谢

算法的思想相当简单:

  1. 让我们创建一个数组f,其中f[i]是将i作为最后一个元素的递增子序列的数量。最初它用零填充。

  2. 让我们遍历初始数组的所有元素并更新f值。如果当前元素是 h ,那么我们可以将其添加到最后一个元素小于 h 的所有递增子序列中,或者创建一个仅包含此数字的新子序列。这就是为什么dp[i] = sum(f[j]) + 10 <= j < h.

BIT可用于查找数组前缀的总和并有效地更新一个元素(步骤2需要),这就是为什么它被用来存储f值。

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