如何在 3D 中放置一个点，以便它创建某个角度

How to place a point in 3D so that it creates a certain angle?

本文关键字：创建 一个 3D      更新时间：2023-10-16

我有一个关于3D的小问题。

以下是我问题的一个例子。

我有两点：

答： 12 4 5乙： 6 8 -10

我还有一点：C： 5 6 7

我需要变换（？）点C，使角度ABC为48度。

我该怎么做？如果有人可以帮助我使用公式，甚至将上述示例变成一个工作示例，我将不胜感激。

另一种说法：如何变换 C.x、C.y 和 C.z，使角度 ABC 为 48 度？

我真的很感激这方面的帮助，因为我现在被困住了。

旁注：我已经实现了一种查找角度的方法：

float Angle( float x1, float y1, float z1,
             float x2, float y2, float z2 )
{
  float x, y, z;
  CrossProduct( x1, y1, z1, x2, y2, z2, &x, &y, &z );
  float result = atan2 ( L2Norm( x, y, z ),
                         DotProduct( x1, y1, z1, x2, y2, z2 ) );
  return result;
}

你使用它：角度（ B.x - A.x， B.y - A.y， B.z - A.z， C.x - B.x， C.y - B.y， C.z - B.z ）;

       A------C    
       |     
 c''   |    c'
       B

由于 3D 中的三点定义了一个平面，因此在该平面上只有 2 个可能的变换 C-->c' 或 C-->c'' 候选者。

c' 将是 c' = A+t*（B-A） + u*（C-A），约束 Normalize（c'-A）

点 Normalize（B-A） == cos （48/180 * pi）。

我首先建议规范化 D=（B-A），然后：

D dot D+u*(C-A) = 1 * |D+u(C-A)| * cos (48 degrees)
Dx*(Dx+u*(Cx-Ax))+ Dy*(Dy+u*(Cy-Ay))+Dz*(Dz+u*(Cz-Az)) ==
    0.669 * sqrt ((Dx+u*(Cx-Ax))^2+(Dy+u*(Cy-Ay))^2+(Dz+u*(Cz-Az))^2)

这是形式 a+u*b == 0.669*sqrt（c+du+e*u^2），通过平方两边，它将简化为 u 中的二阶多项式。

C点的轨迹其实是一个圆锥体，你可以想象，B是顶点，线AB是圆锥体的中心线，意味着3D圆锥体在AB上是对称的。

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