for循环的增量语句中的奇数位运算符

Odd bit operator in the increment statement of a for loop

本文关键字：运算符 语句 循环 for      更新时间：2023-10-16

给定循环：

for(++i; i < MAX_N; i += i & -i)

它应该是什么意思？语句i += i & -i完成了什么？

这个循环经常在二进制索引树（或BIT）实现中观察到，它对更新对数时间中的范围或点以及查询范围或点很有用。这个循环有助于根据索引中的设置位选择合适的bucket。有关更多详细信息，请考虑从其他来源阅读有关BIT的信息。在下面的文章中，我将展示这个循环如何帮助基于最低有效集位找到合适的桶。


2s互补有符号系统（当i有符号时）
i & -i是一个比特破解，可以快速找到应该添加到给定数字上的数字，使其尾部比特为0（这就是为什么bit的性能是对数的）。当你对2s互补系统中的一个数字取反时，你会得到一个反向模式中的位加上1的数字。当你加上1时，所有低有效位都会开始反转，只要它们是1（原始数中是0）。遇到的第一个0比特（原始i中的1）将变为1。

当您同时使用i和-i时，只有该位（最低有效1位）将保持设置，所有较低有效（右侧）位将为zero，较高有效位将为原始编号的inverse。

Anding将产生2数的幂，当该幂与数i相加时将清除最低有效设置位。（根据BIT要求）

例如：

i = 28
+---+---+---+---+---+---+---+---+
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
+---+---+---+---+---+---+---+---+
                      *
-i
+---+---+---+---+---+---+---+---+
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
+---+---+---+---+---+---+---+---+
  I   I   I   I   I   S   Z   Z
Z = Zero
I = Inverted
S = Same
* = least significant set bit
i & -i
+---+---+---+---+---+---+---+---+
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
+---+---+---+---+---+---+---+---+
Adding
+---+---+---+---+---+---+---+---+
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
+---+---+---+---+---+---+---+---+
                      x
x = cleared now


无符号（当i为无符号时）
它甚至适用于1s complementary system或任何其他表示系统，只要i是unsigned，原因如下：

-i的值为2sizeof（unsigned int）*CHAR_BITS-i。因此，最低位置位右边的所有位将保持zero，最低位也将保持零，但之后的所有位由于进位位而被反转。

例如：

i = 28
     +---+---+---+---+---+---+---+---+
     | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
     +---+---+---+---+---+---+---+---+
                           *
-i
   0   1   1   1   1   1   <--- Carry bits
     +---+---+---+---+---+---+---+---+
   1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
     +---+---+---+---+---+---+---+---+
     +---+---+---+---+---+---+---+---+
   - | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
     +---+---+---+---+---+---+---+---+
   ----------------------------------------
     +---+---+---+---+---+---+---+---+
     | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
     +---+---+---+---+---+---+---+---+
       I   I   I   I   I   S   Z   Z
Z = Zero
I = Inverted
S = Same
* = least significant set bit
i & -i
+---+---+---+---+---+---+---+---+
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
+---+---+---+---+---+---+---+---+
Adding
+---+---+---+---+---+---+---+---+
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
+---+---+---+---+---+---+---+---+
                      x
x = cleared now


无比特破解的实现

您也可以在gcc上使用i += (int)(1U << __builtin_ctz((unsigned)i))。

现场示例

相同的非模糊版本是：

/* Finds smallest power of 2 that can reset the least significant set bit on adding */
int convert(int i) /* I purposely kept i signed as this works for both */
{
    int t = 1, d;
    for(; /* ever */ ;) {
        d = t + i; /* Try this value of t */
        if(d & t) t *= 2;  /* bit at mask t was 0, try next */
        else break; /* Found */
    }
    return t;
}

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假设2的补码（或者i是无符号的），-i等于~i+1。

i&（~i+1）是提取i的最低设置位的技巧。

它之所以有效，是因为+1实际上所做的是设置最低的清除位，并清除所有低于该值的位。所以唯一设置的位i和~i+1都是来自i的最低集位（即，最低清除~i）中的位。低于该值的位在~i+1中被清除，并且比它高的比特在i和~i之间是不相等的。

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