搜索排序数组中出现次数超过一半的元素所需的最小比较数

Minimum comparisons needed to search an element in sorted array with more than half occurrences

本文关键字：元素 比较 一半 数组 排序 搜索      更新时间：2023-10-16

最近，我遇到了一个问题，要从n给定元素中搜索元素所需的最小比较，前提是它们是sorted，并且出现次数超过一半（n/2）。

例如，给定的排序数组为：1,1,2,2,2,2,2,7,11。此数组的大小为：9。我们需要找到找到2所需的最小比较（因为它的出现次数超过n/2次（5））。

这样做的最佳算法是什么？最坏的情况是什么？复杂性？

提供的选项有：

i） O（1）

ii）O（n）

iii）O（log（n））

iv）O（nlog（n））

只要它们是分类的

在这种情况下，你只需要检查一个中间元素，如果事实上

出现次数超过一半（n/2）

保证

这个问题可能有两种解释。两者我都解释。

首先，如果这个问题假设肯定有一个数字出现n/2或更多次，那么MBo的答案就足够了。

然而，如果有可能不存在出现n/2的元素，则复杂性为O(log(n))。我们不能仅仅检查n/2th元素。例如，在数组2, 4, 6, 6, 6, 8, 10中，中间元素是6，但它不会出现n/2或更多次。这种情况下的算法如下：

  • 选择中间元素（例如x）
  • 使用二进制搜索（比如lIndex）在左侧子数组中查找x的索引
  • 使用二进制搜索（比如rIndex）在右侧子数组中查找x的索引
  • 如果是rIndex - lIndex >= n/2，则该数字出现n/2或更多次。否则，就不存在这样的数字

由于我们使用二进制搜索来查找左右子数组中的数字，因此上述算法的复杂度为O(log(n))。

相关文章：