我离零的除法有多近

How close to division by zero can I get?

本文关键字：除法      更新时间：2023-10-16

我想避免被零除，所以我有一个if语句：

float number;
//........
if (number > 0.000000000000001) 
  number = 1/number;

我可以安全地使用多小的值来代替0.000000000000001？

只需使用：

if(number > 0)
    number = 1/number;

注意>和>=之间的差异。如果是number > 0，那么它肯定不是0。

如果数字可以是负数，您也可以使用：

if(number != 0)
    number = 1/number;

请注意，正如其他人在评论中提到的那样，检查number不是0不会阻止您的结果是Inf或-Inf。

if条件中的数字取决于您想要对结果执行的操作。在（几乎？）所有C实现都使用的IEEE 754中，除以0可以：你得到正或负无穷大。

如果你的目标是避免+/-无穷大，那么if条件下的数字将取决于分子。分子为1时，可以从math.h使用DBL_MIN或FLT_MIN。

如果你的目标是在除法后避免巨大的数字，你可以进行除法，然后在除法后检查fabs(number)是否大于某个值，然后根据需要采取任何行动。

你的问题没有一个正确的答案。

您可以简单地检查：

if (number > 0)

我不明白你为什么需要这个下限。

对于数字类型T，std:：numeric_limits可以为您提供所需的一切。例如，你可以这样做来确保min_invertable以上的任何东西都有有限的倒数：

float max_float = std::numeric_limits<float>::max(); 
float min_float = std::numeric_limits<float>::min(); // or denorm_min()
float min_invertible = (max_float*min_float > 1.0f )? min_float : 1.0f/max_float;

你不能体面地提前检查。CCD_ 17实际上是被零除；结果是，你从任何其他除以（几乎）零得到的无穷大。

有一个简单的解决方案：只需检查结果。std::isinf(result)将告诉您结果是否溢出，IEEE754告诉您除法在其他情况下不能产生无穷大。（好吧，除了INF/x。这并不是真正产生无穷大，只是保留它。）

通过上溢或下溢产生无益结果的风险取决于分子和分母。

考虑到这一点的安全检查是：

if (den == 0.0 || log2(num) - log2(den) >= log2(FLT_MAX))
    /* expect overflow */ ;
else
    return num / den;

但您可能希望从CCD_ 19中减去一小部分，以便为后续的算术运算和四舍五入留出回旋余地。

你可以用frexp做一些类似的事情，它也适用于负值：

int max;
int n, d;
frexp(FLT_MAX, &max);
frexp(num, &n);
frexp(den, &d);
if (den == 0.0 || n - d > max)
    /* might overflow */ ;
else
    return num / den;

这避免了计算对数的工作，如果编译器能找到合适的方法，对数可能会更有效，但它并不准确。

对于IEEE 32位浮点，大于0的最小可能值为2^-149。

如果您使用的是IEEE 64位，则可能的最小值为2^-1074。

也就是说，（x>0）可能是更好的测试。

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