不同素数分区的数目

要解决这个问题，需要结合三个想法：

假设给定的数字是n:

• 找到所有小于n的素数，如图所示。

• 根据素数数组和n动态计算子集和。这里和这里都有一些提示

• 然后，计算从第二步得到的每个答案的不同排列数，如下所示。

当然，这只是一个暗示。但是，它应该对编写最终代码有很大帮助。

因此，以提示的形式而不是答案：

• 正如其他地方所说，你可以预先计算素数
• 您可以重用较小数量的结果吗？那么，假设你知道5的实际排列，这有助于你找到7的任何实际排列吗
• 结果有任何结构吗？如果有，你能使用这个结构来避免重复计算吗？例如，你列出了数字7的5个排列，但这些排列之间存在一些相似性——这是一种普遍趋势吗？它是什么
• 假设你找到了内部结构，可以使用较小的结果来帮助找到较大的结果，你能同时做到这两件事吗？你能完全避免存储完整的中间结果吗
• 最后，您需要列出每个有序组合还是只返回有序组合的编号？您可以在这里保存计算

不幸的是，这里的暴力无法得到太多改进。你绝对应该做的一件事是用埃拉托斯尼筛来预先计算所有素数，直到给定的数字。之后，给定一个数字N递归地打印它的所有分区，其中最小的素数是连续的素数列表中的每个素数(记住让它是最小的一个，这样你就不会重复分区(。

EDIT：在知道您只需要知道分区的计数之后：最好的解决方案是使用动态编程。同样，您需要在一个具有二维mem[MAX_SIZE][MAX_SIZE]的数组中进行记忆，第一个索引是您正在计算解决方案的数字，第二个索引是应该用于分区的最小素数的索引。

你可能想在维基百科上查看分区的数学，特别是关于生成函数和限制分区生成函数的部分，大约在页面的一半。它提到了由特定被加数(由一组自然数T指定(组成的分区的生成函数。

设n的非阶相关素数分区的个数为R(n(。你可以从生成函数中导出R(n(，方法是取第n个偏导数w.R.t x，然后设置x=0。这可能并不容易。

需要注意的是：这些分区不依赖于顺序(即1+2和2+1仅算作一个分区(。