最常用的计算线-线交点的方法是C++
Most common way to compute line line intersection C++?
似乎没有办法使用boost::geometry计算线与线的交点，但我想知道在C++中最常见的方法是什么？
我需要2D中两条无限长线的相交算法，如果它更快的话，它可以是两个不同的函数，比如：
bool line_intersection(line,line);
point line_intersetion(line,line);
附言：我真的尽量避免轮子的发明，所以倾向于使用一些图书馆。
我发现的寻找直线交点的最佳算法在：Christer Ericson的《实时碰撞检测》，这本书的副本可以在这里找到。
从第146页开始的第5章描述了如何找到3D线的最近点，也就是2D线的交叉点。。。C.中的示例代码
注意：注意平行线，它们可能会导致除以零的错误。
以参数形式表示其中一行，另一行以隐式形式表示：
X = X0 + t (X1 - X0), Y= Y0 + t (Y1 - Y0)
S(X, Y) = (X - X2) (Y3 - Y2) - (Y - Y2) (X3 - X2) = 0
通过线性关系，你就得到了
S(X, Y) = S(X0, Y0) + t (S(X1, Y1) - S(X0, Y0)) = S0 + t (S1 - S0) = 0
由此得到t，从t得到交点的坐标。
它总共需要15次加法、6次乘法和一次除法。
退化由S1 == S0表示，这意味着直线是平行的。在实践中，由于截断错误或其他原因，坐标可能不准确，因此等于0的测试可能失败。解决方法是考虑测试
|S0 - S1| <= µ |S0|
对于小CCD_ 5。
你可以试试我的代码，我使用的是boost::geometry，我在主函数中放了一个小的测试用例。
我定义了一个类Line，其中有两个点作为属性。
叉积是知道两条线是否相交的一种非常简单的方法。在2D中，可以计算perp点积（参见perp函数），它是叉积在2D平面法向量上的投影。要计算它，需要获得每条线的方向向量（请参见getVector方法）。
在二维中，可以利用两点积和直线的参数方程求出两条直线的交点。我在这里找到了一个解释。
intersect函数返回一个布尔值来检查两条线是否相交。如果它们相交，它将通过参照计算交点。
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <boost/geometry/geometry.hpp>
#include <boost/geometry/geometries/point_xy.hpp>
namespace bg = boost::geometry;
// Define two types Point and Vector for a better understanding
// (even if they derive from the same class)
typedef bg::model::d2::point_xy<double> Point;
typedef bg::model::d2::point_xy<double> Vector;
// Class to define a line with two points
class Line
{
public:
Line(const Point& point1,const Point& point2): p1(point1), p2(point2) {}
~Line() {}
// Extract a direction vector
Vector getVector() const
{
Vector v(p2);
bg::subtract_point(v,p1);
return v;
}
Point p1;
Point p2;
};
// Compute the perp dot product of vectors v1 and v2
double perp(const Vector& v1, const Vector& v2)
{
return bg::get<0>(v1)*bg::get<1>(v2)-bg::get<1>(v1)*bg::get<0>(v2);
}
// Check if lines l1 and l2 intersect
// Provide intersection point by reference if true
bool intersect(const Line& l1, const Line& l2, Point& inter)
{
Vector v1 = l1.getVector();
Vector v2 = l2.getVector();
if(std::abs(perp(v1,v2))>0.)
{
// Use parametric equation of lines to find intersection point
Line l(l1.p1,l2.p1);
Vector v = l.getVector();
double t = perp(v,v2)/perp(v1,v2);
inter = v1;
bg::multiply_value(inter,t);
bg::add_point(inter,l.p1);
return true;
}
else return false;
}
int main(int argc, char** argv)
{
Point p1(0.,0.);
Point p2(1.,0.);
Point p3(0.,1.);
Point p4(0.,2.);
Line l1(p1,p2);
Line l2(p3,p4);
Point inter;
if( intersect(l1,l2,inter) )
{
std::cout<<"Coordinates of intersection: "<<inter.x()<<" "<<inter.y()<<std::endl;
}
return 0;
}
编辑：关于交叉乘积和逐点乘积的更多详细信息+删除tol参数（主题外）
此代码应该适用于您。你也许可以对它进行一点优化：
template <class Tpoint>
Tpoint line<Tpoint>::intersect(const line& other) const{
Tpoint x = other.first - first;
Tpoint d1 = second - first;
Tpoint d2 = other.second - other.first;
auto cross = d1.x*d2.y - d1.y*d2.x;
auto t1 = (x.x * d2.y - x.y * d2.x) / static_cast<float>(cross);
return first + d1 * t1;
}
也许一种常见的方法是近似无穷大？使用boost:：geometry:从我的库中
// prev and next are segments and RAY_LENGTH is a very large constant
// create 'lines'
auto prev_extended = extendSeg(prev, -RAY_LENGTH, RAY_LENGTH);
auto next_extended = extendSeg(next, -RAY_LENGTH, RAY_LENGTH);
// intersect!
Points_t isection_howmany;
bg::intersection(prev_extended, next_extended, isection_howmany);
然后你可以测试"线"是否像这样相交：
if (isection_howmany.empty())
cout << "parallel";
else if (isection_howmany.size() == 2)
cout << "collinear";
CCD_ 11在两个方向上简单地将该段延伸给定的量。
还要记住，要支持无限行算术，点类型还应支持infinite值。然而，这里的假设是，你正在寻找一个数值解决方案！
为了解决这个问题，我拼凑了下面的函数，但意外地发现它不能计算线段的交点，而是计算直线的交点。
class Solution {
typedef complex<double> point;
#define x real()
#define y imag()
struct LinePara
{
double k;
double b;
};
LinePara getLinePara(float x1, float y1, float x2, float y2)
{
LinePara ret;
double m = x2 - x1;
if (m == 0)
{
ret.k = 1000.0;
ret.b = y1 - ret.k * x1;
}
else
{
ret.k = (y2 - y1) / (x2 - x1);
ret.b = y1 - ret.k * x1;
}
return ret;
}
struct line {
double a, b, c;
};
const double EPS = 1e-6;
double det(double a, double b, double c, double d) {
return a * d - b * c;
}
line convertLineParaToLine(LinePara s)
{
return line{ s.k,-1,s.b };
}
bool intersect(line m, line n, point& res) {
double zn = det(m.a, m.b, n.a, n.b);
if (abs(zn) < EPS)
return false;
res.real(-det(m.c, m.b, n.c, n.b) / zn);
res.imag(-det(m.a, m.c, n.a, n.c) / zn);
return true;
}
bool parallel(line m, line n) {
return abs(det(m.a, m.b, n.a, n.b)) < EPS;
}
bool equivalent(line m, line n) {
return abs(det(m.a, m.b, n.a, n.b)) < EPS
&& abs(det(m.a, m.c, n.a, n.c)) < EPS
&& abs(det(m.b, m.c, n.b, n.c)) < EPS;
}
vector<double> mian(vector<vector<double>> line1, vector<vector<double>> line2)
{
vector<point> points;
points.push_back(point(line1[0][0], line1[0][1]));
points.push_back(point(line1[1][0], line1[1][1]));
points.push_back(point(line2[0][0], line2[0][1]));
points.push_back(point(line2[1][0], line2[1][1]));
line li1 = convertLineParaToLine(getLinePara(line1[0][0], line1[0][1], line1[1][0], line1[1][1]));
line li2 = convertLineParaToLine(getLinePara(line2[0][0], line2[0][1], line2[1][0], line2[1][1]));
point pos;
if (intersect(li1, li2, pos))
{
return{ pos.x ,pos.y };
}
else
{
if (equivalent(li1, li2)) {
if (points[1].x < points[2].x)
{
return vector<double>{ points[1].x, points[1].y };
}
else if (points[1].x > points[2].x)
{
return vector<double>{ points[2].x, points[2].y };
}
else if (points[1].x == points[2].x)
{
if (points[1].y < points[2].y)
{
return vector<double>{ points[1].x, points[1].y };
}
else if (points[1].y > points[2].y)
{
return vector<double>{ points[2].x, points[2].y };
}
}
else
{
return vector<double>{ points[2].x, points[2].y };
}
}
else
{
return {}/* << "平行！"*/;
}
return {};
}
}
public:
vector<double> intersection(vector<int>& start1, vector<int>& end1, vector<int>& start2, vector<int>& end2) {
vector<vector<double>> line1{ {(double)start1[0],(double)start1[1]},{(double)end1[0],(double)end1[1] } };
vector<vector<double>> line2{ {(double)start2[0],(double)start2[1]},{(double)end2[0],(double)end2[1] } };
return mian(line1, line2);
}
};
从那里
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