找到矩阵中M个相邻元素的最大和的最快方法是什么

_{这个答案（还）不包括代码，稍后将通过所述算法的实现进行扩展}

主要的困难是某些"形状"要经过多次处理。考虑一个填充矩形的选择。它可以从任何单元格开始，以多种不同的方式（"递归路径"）遍历，以达到相同的选择（显然也是相同的计算）。正是这个问题需要解决。

为此，您需要预先计算可以为给定M选择的各种形状，然后迭代矩阵，并为每个单元格（用作形状的左上角）计算和比较所有形状选择的总和。

预计算是通过使用递归函数来完成的，就像在"绘制"一个（2M-1）²矩阵的问题中一样，该矩阵包含路径中的单元格，从在中间开始。在结束条件下（选择M个单元格），生成的形状将与累积的"形状列表"中的现有形状进行比较，并且只有在不存在时才添加 需要解决"+"形状场景。

优化应在预计算阶段使用，以避免将问题从计算"转移"到非常大的Ms的预计算阶段，例如，限制遍历，使其超过起始行是非法的（因此，形状矩阵只需要M（2M-1）big）。

这是Python中的一个基本深度优先搜索，使用集合来散列形状（这是对我这里的答案的修订，矩阵的k个连接元素的最大和）。在我看来，DFS应该将堆栈大小保持在O(m)的数量级（尽管搜索空间仍然很大）。

from sets import Set
def f(a,m):
  stack = []
  hash = Set([])
  best = (0,[]) # sum, shape
  n = len(a)
  for y in range(n):
    for x in range(n):
      stack.append((a[y][x],Set([(y,x)]),1))
  while len(stack) > 0:
    s,shape,l = stack.pop()
    key = str(sorted(list(shape)))
    if l == m and key not in hash:
      hash.add(key)
      if s > best[0]:
        best = (s,shape)
    elif key not in hash:
      hash.add(key)
      for (y,x) in shape:
        if y < n - 1 and (y + 1,x) not in shape:
          copy = Set(shape)
          copy.add((y + 1,x))
          stack.append((s + a[y + 1][x],copy,l + 1))
        if y > 0 and (y - 1,x) not in shape:
          copy = Set(shape)
          copy.add((y - 1,x))
          stack.append((s + a[y - 1][x],copy,l + 1))
        if x < n - 1 and (y,x + 1) not in shape:
          copy = Set(shape)
          copy.add((y,x + 1))
          stack.append((s + a[y][x + 1],copy,l + 1))
        if x > 0 and (y,x - 1) not in shape:
          copy = Set(shape)
          copy.add((y,x - 1))
          stack.append((s + a[y][x - 1],copy,l + 1))
  print best
  print len(hash)

输出：

matrix = [[3, 1, 5, 2,]           
         ,[2, 6, 1, 3,]        
         ,[1, 4, 4, 2]
         ,[5, 3, 2, 7]]
f(matrix,4) 
"""
(18, Set([(3, 1), (3, 0), (2, 1), (1, 1)]))
205 hash length
"""