一组给定直线中的平行直线数

只需使用哈希，就可以在线性时间$O（n）$中执行您想要的操作。你将为每一行做两个散列。第一个处理斜坡的。因此，您将构建一个散列，将线分隔成不同斜率的桶。第二个散列将具有相同斜率的行分离为具有不同截距的行。

如异常情况b==0所示。让我们先处理那个案子。如果b==0，则所有直线都具有相同的坡度，将它们全部放入同一坡度桶中。如果b=0，计算你的斜率A/B并对其进行哈希运算，得到一个唯一的斜率桶。请注意，您可能会在斜率桶中遇到一些冲突，您可以使用任何标准方法来处理这些冲突（例如，使用不同的函数对斜率进行二次哈希，或者如果您不介意冲突为$O（n*log（n））$，则只需在桶中构建斜率的二叉树）。

好吧，在这一点上，你的线应该在一个唯一的斜率桶中，现在散列截距C/a（对于b=0和a！=0）或C/b（对于b！=0），以及一个特殊的桶（对于a=0和b=0，C=0是一个要求——做代数来向自己证明这一点）。这将允许您在给定的斜率桶中找出不同的线——每个不同的线在截距时都将在一个不同的散列桶中。当然，同样，您可能需要处理来自哈希的冲突，同样的技术也适用。

如果您跟踪每个唯一的斜率桶中有多少个唯一的截距桶，那么您可以在斜率桶上进行线性搜索，以找到最大的数字。在构建结构并跳过最终搜索时，您也可以简单地保留一对（截距桶的最大值，斜率）。这并没有改变渐近复杂度，因为所有的运算都是线性的。

最后唯一需要注意的是浮点运算的变幻莫测。我不清楚你是想对斜率和截距计算的不等式进行真正的比较，还是想做某种形式的四舍五入来处理1.99999…=？2.0.当A或B非常大或非常小时，也可能存在问题。这在很大程度上取决于您的应用程序。