求并行化C/C++的第n个置换

Finding nth permutation for parallelized C/C++

本文关键字：的第 C++ 并行化      更新时间：2023-10-16

我目前正在寻找一种方法，通过使用函数来按字典顺序查找数组的第n个排列。我有一个序列代码，它是使用C++库中的next_permutation编写的（其余代码都是普通的旧C），但由于next_permutation的工作方式，它不仅效率低下，而且在代码的并行版本中使用极其困难。我使用的是Open MPI，因此每个进程都必须使用next_permutation，此时数学计算变得非常混乱。此外，next_permutation每次最多计算n个，因此每个进程都必须进行比所需更多的计算。我听说过使用阶乘来找到第n个排列，但我找不到任何关于它的使用信息。C/C++库中是否有函数可以提供阶乘，或者我能找到一个很好的资源来实现这一点？有没有更好的方法来找到特定数组的第n个排列？

例如：

array[3]＝{1,2,3}

factoradicFunc（3）-->2，1，3

factoradicFunc（4）-->2，3，1

等等。

我在其他地方发布了以下示例，但让我在这里重复一遍：

#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <errno.h>
typedef char           element_t;
typedef unsigned long  permutation_t;
static permutation_t factorial(const permutation_t n)
{
    permutation_t i, result = 1;
    for (i = 2; i <= n; i++) {
        const permutation_t  newresult = result * i;
        if ((permutation_t)(newresult / i) != result)
            return 0;
        result = newresult;
    }
    return result;
}
int permutation(element_t *const        buffer,
                const element_t *const  digits,
                const size_t            length,
                permutation_t           index)
{
    permutation_t  scale;
    size_t         i, d;
    if (!buffer || !digits || length < 1)
        return errno = EINVAL;
    scale = factorial(length);
    if (!scale)
        return errno = EMSGSIZE;
    if (index >= scale)
        return errno = ENOENT;
    /* Copy original ordered set to mutable buffer */     
    memmove(buffer, digits, length * sizeof (element_t));
    for (i = 0; i < length - 1; i++) {
        scale /= (permutation_t)(length - i);
        d = index / scale;
        index %= scale;
        if (d > 0) {
            const element_t c = buffer[i + d];
            memmove(buffer + i + 1, buffer + i, d * sizeof (element_t));
            buffer[i] = c;
        }
    }
    return 0;
}

factorial()函数只是阶乘的一个缓慢但谨慎的实现。从13开始！>232，21！>264和35！>2128，对于32、64或128位无符号整数permutation_t类型，只有极少数可能的结果，最好简单地使用数组查找阶乘（如rcgldr已经提到的）。

permutation(buffer, digits, length, index)函数取长度为length的目标buffer，并用digits的第index’个排列填充它。（digits是只读的，不可变的。）

这不是最快的实现，但它将计算O(length)时间复杂度中的任何排列（忽略memmove()运算；如果考虑memmove()，则忽略O(length²)）。它是次优的，因为它使用memmove()对目标buffer中的项目进行重新排序，并且每个元素需要两个除法（以及一个具有相同除数的模数）。

考虑到最大实际长度限制（12、20或34个元素，取决于permutation_t类型的大小），使用memmove()不是问题（因为数据在一个或最多几个缓存行内）。

这是线程安全的，只要同时只有一个线程在同一目标buffer上操作即可；从同一源CCD_ 23缓冲区生成不同目标CCD_。

您可以创建一个阶乘表。如果使用64位无符号整数，则最大值为20！=2432902008176640000，或者对于32位无符号整数，最大值为12！=479001600，所以桌子很小。

数学部分的前一个线程：

https://math.stackexchange.com/questions/60742/finding-the-n-th-lexicographic-permutation-of-a-string

相关文章：