稀疏矩阵的完全SVD库

library for full SVD of sparse matrices

本文关键字：SVD      更新时间：2023-10-16

我想对包含大量零的大型矩阵进行奇异值分解。特别地，我需要U和S，这是从对称矩阵a的对角化获得的。这意味着a＝U*S*转置（U^*），其中S是对角矩阵，U包含作为列的所有特征向量。

我在网上搜索了结合SVD和稀疏矩阵的c++库，但只能找到一些，但不能找到所有特征向量的库。有人知道有没有这样的图书馆吗？

同样，在获得U和S之后，我需要将它们乘以一些稠密向量。

对于这个问题，我使用了不同技术的组合：

  • Arpack可以计算一组特征值和相关的特征向量，不幸的是，它只对高频很快，对低频很慢

  • 但是，由于矩阵的逆的特征向量与矩阵的特征向量相同，因此可以对矩阵进行因子分解（如果矩阵是对称的，则使用稀疏矩阵因子分解例程，例如SuperLU或Choldmod）。Arpack的"通信协议"只要求您计算矩阵向量积，因此，如果您使用因子矩阵进行线性系统求解，则这会使Arpack在频谱的低频率下快速（不要忘记用1/lambda替换特征值lambda！）

  • 这个技巧可以用来探索整个频谱，使用广义变换（前一点中的变换被称为"反转"变换）。还有一种"移位-反转"变换，可以探索光谱的任意部分，并使Arpack快速收敛。然后计算（1/lambda+sigma），而不是lambda，当sigma是"移位"时（变换比"反转"变换稍微复杂一些，请参阅下面的参考资料以获得完整的解释）。

ARPACK：http://www.caam.rice.edu/software/ARPACK/

SUPERLU：http://crd-legacy.lbl.gov/~小叶/超级路/

数值算法在我的文章中有解释，可以在这里下载：http://alice.loria.fr/index.php/publications.html?redirect=0&纸张=ManifoldHarmonics@2008

这里提供源代码：https://gforge.inria.fr/frs/download.php/file/27277/manifold_harmonics-a4-src.tar.gz

另请参阅我对这个问题的回答：https://scicomp.stackexchange.com/questions/20243/sparse-generalized-eigensolver-using-opencl/20255#20255

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