将两个整数除以不强制转换为双精度

Dividing two integer without casting to double

本文关键字：转换 双精度 整数 两个      更新时间：2023-10-16

我有两个整数变量，partial 和 total 。这是一个进步，所以partial从零开始，一个接一个地上升到total的值。

如果我想得到一个指示进度的分数值(从 0.0 到 1.0(，我可以执行以下操作：

double fraction = double(partial)/double(total);

但是，如果总数太大，转换为双倍可能会丢失信息。

实际上，丢失的信息量是可以容忍的，但我想知道是否有一种算法或 std 函数来获取两个值之间的分数，丢失的信息更少。

显而易见的答案是将partial乘以某个比例因子; 100是一个常见的选择，因为除法随后给出的百分比为整数值(向下舍入(。 问题是，如果值是如此之大以至于它们无法在double中精确表示，有乘以比例因子也很有可能溢出。 (就此而言，如果它们那么大，则初始值将在大多数计算机上溢出int。

是的，有一种算法丢失的信息更少。假设您要找到最接近分数数学值的double值，则需要一个能够容纳 total << 53 的整数类型。您可以创建自己的库或使用像GMP这样的库。然后

  • 缩放partial以便(total << 52) <= numerator < (total << 53)，其中numerator = (partial << m)
  • 设q为整数商numerator / total和r = numerator % total
  • 让mantissa = q如果2*r < total，= q+1如果2*r > total，如果2*r == total，mantissa = q+1如果你想四舍五入一半，= q如果你想四舍五入一半，如果你想四舍五入一半，两者中的偶数，如果你想四舍五入到偶数
  • result = scalbn(mantissa, -m)

大多数时候，你得到的值与(double)partial / (double)total相同，一个最低有效位的差异可能不太罕见，两个或三个LSB的差异也不会让我感到惊讶，但很少见，更大的差异不太可能(也就是说，有人可能很快就会举一个例子(。

现在，值得付出努力吗？通常不会。

如果你想要分数的精确表示，你会有某种结构，将分子和分母作为整数，并且，对于唯一的表示，你只需分解出最大公约数(零的特殊情况(。 如果您只是担心重复操作后浮点表示可能不够准确，则需要找到一些数值分析课程，因为该问题严格来说不是编程问题。 有比其他人更好的方法来计算某些结果，但我不能真正进入它们(我从来没有做过课程，只是阅读它(。

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