在连通图中去除边的算法

Algorithm for removing edges in a connected graph

本文关键字：算法      更新时间：2023-10-16

问题：你得到了一个连通图，而不是有向图。有N个顶点。你还有一个结构数组：

struct Edge
{
     int a;
     int b;
}

数组StructArray表示所有边。数组的大小是M。找到最小的k，以便在从StructArray中删除除[0…k-1]以外的所有边后，图仍然是连接的。

我的想法我不知道如何处理这个结构，所以我正在重建它（这可能是一个非常糟糕的方法），以创建一个邻接列表：

vector < vector <int> > edges_list(N);

现在从StructArray的末尾开始，每次您想要删除边时，都要检查edges_list:

edges_list[a].size() > 1 && edges_list[b].size() > 1;

你觉得这个解决方案怎么样？好/坏？你还有别的吗？也许保留结构而不创建新结构？

我会递增而不是递减地处理这个问题：从一个空图开始，逐个添加边，直到图连接为止。在Kruskal的算法中，使用不相交的集合数据结构来检测何时恰好有一个连接的组件。

这是图论中一个非常著名的问题的变体，称为最小生成树问题的查找。不同的是，在你的问题中，边没有加权。换句话说，你所有的边都有相同的重量，这意味着你的问题在某种程度上比原来的问题更容易。

解决这个问题最常用的两种算法是Prim算法和Kruskal算法（David Eisenstat提到过）。阅读这个问题和其中一个算法（我个人认为Prim的算法更直观），并尝试实现它（或者在网上找到现有的实现，我相信有很多！）。

我认为创建一个邻接列表是个好主意。

然而，我认为这个算法不正确。假设你有A连接到B，B连接到C，C连接到D。我认为你的算法会错误地认为它可以删除B到C的边，但这实际上断开了图的连接。

这是一个标准问题，叫做寻找生成树。

一种解决方法是从任何节点开始，简单地进行深度优先搜索，直到到达所有节点。

嗯，最小边数总是N-1，（这是树中的边数）

所以，如果你只想找到k，答案是N-1。

要找到一组有效的边，只需使用简单的BFS或DFS，因为这些搜索总是形成一个连通树（它们从不访问顶点两次！）

相关文章：