如何对位数不受限制的数字进行计算

How do you do computations on numbers with unlimited numbers of bits?

本文关键字：数字计算受限制更新时间：2023-10-16

在C中，您可以执行一个简单的：

int a = b + c;

现在，如果a大于2^32（或者可能是2^31+1），您可以将代码更改为：

long a = b + c;

或

unsigned long a = b + c;

但是您将如何实现添加，如：

bigint a = b + c;

其中bigint是某种类/typedef/结构，用于存储和计算大整数（数百位长的数字）。如果你只是想从小学开始用标准的手写十进制方法把数字加在一起，你可以在方程中做无限长的数字。但回到计算机科学，你如何使用二进制、高效的方法来进行无限长的计算（只要有足够的RAM可用）

更重要的是，有没有一种方法可以做到这一点，而不是非常缓慢？

您可以使用bigint库，或者如果您真的有野心，可以创建一个动态数组来存储整数。

有非常快速的方法可以做到这一点（请注意，这比CPU寄存器中的数学运算还要慢）。这方面的库已经存在，但如果你对实施细节感兴趣，我建议你检查GMP的源代码(http://gmplib.org/)，以及阅读（和中的练习）Knuth的《计算机编程艺术》，第2卷：半数值算法。

"更重要的是，有没有一种方法可以做到这一点，速度不会非常慢？"

与固定长度的16、32、64以及某些机器中的128位相比，这一切都会非常缓慢，因为数学运算必须循序渐进。加法和减法还不错，阵列中每个单元只有一到两个时钟周期（32或64位取决于架构），但乘法和除法确实会变得很慢。当数字变得非常大（超过几千位左右）时，还会遇到缓存未命中的问题，这会减慢计算速度。

但是，您肯定可以获得比将数字存储在ascii字符串中更好的效果。