两个矩阵之和的逆

Inverse of sum of two matrices

本文关键字：和的 两个      更新时间：2023-10-16

我正在尝试实现一个代码来计算两个矩阵之和的逆。我的算法是递归的，我需要使用我在R中尝试过的循环for()，但我的代码非常慢。然后，我尝试使用RcppArmadillo，但我的代码非常非常慢。我觉得我做错了什么。让我展示一下我的R代码。

mySolveR <- function(A,B){
ncol = dim(B)[1]
ZERO.B <- Matrix(0,ncol = ncol, nrow = ncol)
invCi <-  A
for(i in 1:ncol){
    ZERO.B[,i] <- B[,i]
    gi <- 1/(1 + sum(diag(ZERO.B%*%invCi)))
    invCi <- invCi - gi*(invCi%*%ZERO.B%*%invCi)
    ZERO.B[,i] <- 0
}
return(invCi)}

现在我的C++代码使用RcppArmadillo。

src <- '
Rcpp::NumericMatrix Ac(A);                 // creates Rcpp matrix from SEXP
Rcpp::NumericMatrix Bc(B);
int n = Ac.nrow(), k = Ac.ncol();
arma::mat A(Ac.begin(), n, k, false);       // reuses memory and avoids extra copy
arma::mat B(Bc.begin(), n, k, false);
arma::mat Z(n,k);
Z.zeros();
arma::mat invCi = A;
for( int i = 0 ; i < n ; i++){
    Z.col(i) = B.col(i);
    double gi = 1/(1 + trace(Z*invCi));
    invCi = invCi - gi*(invCi*Z*invCi);
    Z.zeros() ;
 }
 return wrap(invCi);'

我正在使用内联包来编译我的函数。

mySolveCpp <- cxxfunction(signature(A = "numeric", B = "numeric"),
src, plugin="RcppArmadillo")

现在考虑以下简单的例子，

A <- diag(5)
B <- matrix(c(1,-1,0,0,0, -1, 2, -1,0,0, 0,-1,2,-1,0, 
0,0,-1,2,-1, 0,0,0,-1,1),5,5)

用我的函数计算A+B 的倒数

mySolveCpp(A,B)
mySolveR(A,B)

在这个小示例中，您可以看到我的函数工作得很好。但我想把这个算法应用于一个大约15000 x 15000的矩阵。在这种情况下，我的R代码不起作用，而我的C++代码非常慢，需要花费数小时来计算倒数。我想知道是否有可能改进我的C++代码来处理大矩阵，如15000 x 15000。

最佳

您尝试过solve（）吗？

A <- diag(5)
B <- matrix(c(1,-1,0,0,0, -1, 2, -1,0,0, 0,-1,2,-1,0,0,0,-1,2,-1, 0,0,0,-1,1),5,5)
solve(A+B)

对于稀疏矩阵对象：

As=Matrix(A)
Bs=Matrix(B)
solve(As+Bs)
5 x 5 Matrix of class "dsyMatrix"
           [,1]       [,2]       [,3]       [,4]       [,5]
[1,] 0.61818182 0.23636364 0.09090909 0.03636364 0.01818182
[2,] 0.23636364 0.47272727 0.18181818 0.07272727 0.03636364
[3,] 0.09090909 0.18181818 0.45454545 0.18181818 0.09090909
[4,] 0.03636364 0.07272727 0.18181818 0.47272727 0.23636364
[5,] 0.01818182 0.03636364 0.09090909 0.23636364 0.61818182

我对Eigen更满意，并且可以在不改变算法的情况下获得一些加速：

src2 <- '
using Eigen::Map;
using Eigen::MatrixXd;
using Rcpp::as;
const Map<MatrixXd> A(as<Map<MatrixXd> >(AA));
const Map<MatrixXd> B(as<Map<MatrixXd> >(BB));
const int n = A.rows(), k = A.cols();
MatrixXd Z(n,k), C(n,k);
const MatrixXd Z0 = Z.setZero();
MatrixXd invCi = A;
double gi;
for( int i = 0 ; i < n ; i++){
    Z.col(i) = B.col(i);
    C = Z*invCi;
    gi = 1/(1 + C.trace());
    invCi -= gi*(invCi*C);
    Z=Z0;
 }
 return wrap(invCi);'
mySolveCpp2 <- cxxfunction(signature(AA = "matrix", BB = "matrix"),
                          src2, plugin="RcppEigen")
set.seed(42)
A <- matrix(rnorm(1e4), 1e2)
B <- matrix(rnorm(1e4), 1e2)

all.equal(
mySolveCpp(A,B),
mySolveCpp2(A,B))
#[1] TRUE
library(microbenchmark)
microbenchmark(mySolveCpp(A,B),
               mySolveCpp2(A,B), times=10)
#Unit: milliseconds
#              expr       min        lq    median        uq       max neval
#  mySolveCpp(A, B) 129.51222 129.62216 132.68336 136.67307 137.43591    10
# mySolveCpp2(A, B)  46.76913  47.26311  47.96435  50.12505  61.82288    10
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