为 Prim 在 c++ 中的实现设计数据结构

Designing Data structures for Prim's implementation in c++

本文关键字：实现 数据结构 Prim c++      更新时间：2023-10-16

我正试图在c++中实现Prim的MST算法。我有一个设计问题

我实现了一个最小堆，它接受一个整数，我们可以提取最小值，减少键和插入键。

现在，正如我在Prim的理解，我需要维护每个顶点的权重，邻居信息。我的一些想法是:

1]定义一个结构

struct node {
    int vertex;
    int weight;
    int neighbor;
};

使用最小堆返回权值最小的节点。但问题是减少键，因为对于减少键调用者需要传递他想要减少键的顶点。由于堆频繁地交换元素，我必须遍历整个列表来找到顶点，然后减少它的键值。这是O(n)，我认为如果我这样做，Prim会变得更糟。

另一种方法是维护另一个数组，该数组跟踪最小堆队列中顶点的位置。但是在最小堆操作期间跟踪位置会很麻烦。

基本上，如果我必须执行reduce -key(v)，如何在基于权重的最小堆队列中找到v。有什么优雅的方法吗?哪一个还能保留复杂性?

基本上确实需要在数据结构之间做一些交叉引用。然而，你写

但是在最小堆操作期间跟踪位置会很麻烦

不太正确。使用下面的代码，您可以重用或编写不需要这个的可重用数据结构。

  1. 首先，您的优先级队列需要公开某种类型的迭代器，允许O(1)访问。为此，您可以直接使用boost.Heap(参见下面的注释)，或者从那里获得关于界面应该如何看起来的想法。

  2. 现在使用另一种数据结构，它将(在O(1)中)节点标签映射到队列的迭代器。例如，如果节点标签是(连续的)整数，你可以使用迭代器的vector;如果它们基本上是其他的，你应该使用unordered_map。

  3. 每个节点结构还需要包含2中数据结构所使用的标签。

项目3。这意味着您需要在上面的代码中添加以下内容。

struct node {
     ...
     // Identifies
     Label label;
};

请注意，这允许您将优先级队列与其他数据结构解耦。当您执行decrease_key时，您的node在优先级队列中移动，您不需要担心任何事情，因为每个节点都包含label成员。

说了这么多，你还应该考虑简单地使用Boost Graph Library，它已经有了Prim的算法。

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