残差图最快的数据结构

Fastest data structure for residual graphs

本文关键字：数据结构      更新时间：2023-10-16

我正在尝试实现具有数千个节点和边的流算法，因此我需要有效的数据结构。目前我做的是:

结构节点:

Double Linked Array (Parents) //Edges that enter the node (basicaly a tuple that contains a pointer to the parent node and the weight, current flow of the edge
Double Linked Array (Sons) //Edges that leave the node

问题是，当我执行BFS时，给定一个节点v，我需要查看残差图中的边(基本上是你发送流的边的反向边)，剩下v。因为我可以有平行的边，我需要始终知道哪个后边来自哪个前边。

目前，我解决这个问题的方法是首先处理子节点(v)中的所有边，然后定义一个映射，给出所有这些边在目标节点w中的父节点(w)的索引。因此，我得到了我存储的倒边，并可以执行我的算法。然而，这些地图的访问时间是log(E)，这大大降低了我的算法速度。我应该如何处理这个问题(双链表被实现为std::vector)?

int src,snk,nnode,nedge;
int fin[100000],dist[100000];//nodes
int cap[100000],next[100000],to[100000];
void init(int s,int sn,int n)
{
    src=s,snk=sn,nnode=n,nedge=0;
    memset(fin,-1,sizeof(fin));
}
void add(int u,int v,int c)
{
    to[nedge]=v,cap[nedge]=c,next[nedge]=fin[u],fin[u]=nedge++;
    to[nedge]=u,cap[nedge]=0,next[nedge]=fin[v],fin[v]=nedge++;
}
bool bfs()
{
    int e,u,v;
    memset(dist,-1,sizeof(dist));
    dist[src]=0;
    queue<int> q;
    q.push(src);
    while(!q.empty())
    {
        u=q.front();
        q.pop();
        for(e=fin[u];e>=0;e=next[e])
        {
            v=to[e];
            if(cap[e]>0&&dist[v]==-1)
            {
                dist[v]=dist[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    if(dist[snk]==-1)
        return false;
    else
        return true;
}
int dfs(int u,int flow)
{
    if(u==snk)
        return flow;
    int e,v,df;
    for(e=fin[u];e>=0;e=next[e])
    {
        v=to[e];
        if(cap[e]>0&&dist[v]==dist[u]+1)
        {
            df=dfs(v,min(cap[e],flow));
            if(df>0)
            {
                cap[e]-=df;
                cap[e^1]+=df;
                return df;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinitz()
{
    int ans=0;
    int df,i;
    while(bfs())
    {
        while(1)
        {
            df=dfs(src,INT_MAX);
            if(df>0)
                ans+=df;
            else
                break;
        }
    }
    return ans;
}

这是我的迪尼茨算法代码这里init函数初始化邻接表Add在列表中添加一条新边，fin给出邻接列表中的最后一个节点因此u可以通过以下循环

访问列表中的所有元素
for(e=fin[u];e>=0;e=next[e])
{
     v=to[e];
}

，其中u是u要查找的相邻元素所在的节点V会给出u的邻元素此外，当找到最大流量时，你需要前边缘和后边缘假设前缘是e那么后沿将是e^1反之亦然，但为此，边的起始索引应该是0

我使用的表示类似于边缘列表，但带有附加信息

typedef long long dintype;
struct edge{
  edge(int t_ = 0,int n_ = 0, dintype c_ = 0){
    to = t_;
    next = n_;
    cap = c_;
  }
  int to,next;
  dintype cap;
};
const int max_edges = 131010;
const int max_nodes = 16010;
edge e[max_edges];
int first[max_nodes]; // initialize this array with -1
int edges_num;
inline void add_edge(int from,int to, dintype cap){
  if(edges_num == 0){
    memset(first,-1,sizeof(first));
  }
  e[edges_num].to = to;e[edges_num].cap = cap;
  e[edges_num].next = first[from];first[from] = edges_num++;
  e[edges_num].to = from;e[edges_num].cap = 0;
  e[edges_num].next = first[to];first[to] = edges_num++;
}
我使用全局数组是为了更好地解释这个概念。我将此用于我的dinitz算法。

现在解释一下。在数组"e"我抓住了所有的边。在数组first[v]中，我保存数组e中v的第一个边的索引。如果在数组e的索引idx中存在一条边，则反向边存储在索引idx^1的元素中。因此，这种表示使我们能够拥有一个邻居列表(从第一个[v]开始，并遵循下一个索引直到它变为-1)，并且能够在常数时间内访问反向边。

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