在偏序上使用min_element

using min_element on partial order

本文关键字：min element 偏序更新时间：2023-10-16

std::min_element(以及std::sort和<algorithm>的类似函数)是否可以用于只有偏序的类型?

例如:

auto it = std::min_element(vec.cbegin(), vec.cend(), [](const node* a, const node* b) {
    return a->precedes(*b);
});

这里node表示DAG(有向无环图)中的节点，a.precedes(b)测试a是否是b的祖先。但是如果a和b在不同的分支上，它也返回false，在这种情况下，返回a.precedes(b) == b.precedes(a) == false。

Per §25.4/3(强调和脚注是我的):

用于25.4.3^*中描述的算法以外的算法正确地说，comp^**必须在值上诱导严格弱排序。

_{^* 25.4.3是关于二进制搜索算法的章节。}
<子> <一口> * * comp自定义比较器。

由于std::sort是在25.4.1中定义的，而std::min_element是在25.4.7中定义的，那么你只需要对值进行严格弱排序，即:

术语strict指的是对非自反关系(!Comp (x, x)对于所有x)，以及弱于需求的术语，这些需求不如全排序的需求强，但比部分排序的需求强。如果将equiv(a, b)定义为:comp(a, b) &&!comp(b, a)，则要求comp和equiv都是传递关系:

(4.1) - comp(a, b) &&Comp (b, c)隐含Comp (a, c)

(4.2) - equiv(a, b) &&Equiv (b, c)暗含Equiv (a, c)

就我理解你的关系而言，它不匹配equiv要求，因为你可能有两个节点!comp(a, b) && !comp(b, a)但a != b。通常情况下，如果在一个分支上有a和c，而在另一个分支上有b，则上述操作将不起作用，因为equiv(a, b) == equiv(b, c) == true但equiv(a, c) == false .

来自c++ 11标准§23.2.1:

a < b转换为bool。lexicographical_-compare(a.begin(), a.end(), b.begin(), b.end()) pre[condition]: <是为T的值定义的。<是一个全排序关系。

不行