任意精度的函数

Arbitrary precision gamma function

本文关键字：函数精度任意更新时间：2023-10-16

我正在c++中实现一个任意精度的算术库，在实现gamma函数时我几乎卡住了。

分别利用等价的gamma(n) = gamma(n - 1) * n和gamma(n) = gamma(n + 1) / n，我可以得到一个在(1; 2]范围内的有理数r，对于所有实数x。

然而，我不知道如何评估gamma(r)。对于Lanczos近似(https://en.wikipedia.org/wiki/Lanczos_approximation)，我需要预先计算的值p，它恰好计算非整数值的阶乘(?!)，并且不能用我目前的知识动态计算…在实现任意精度库时，预计算p的值没有多大意义。

是否有算法可以在合理的时间内以任意精度计算gamma(r) ?谢谢你的帮助。

Spouge的近似与Lanczos的近似相似，但可能更容易用于任意精度，因为您可以设置所需的误差。

Lanczos的近似看起来还不错。你到底在怀疑什么?

计算p, C (Chebyshev多项式)和(a + 1/2)!的部分代码可以实现为有状态对象，例如，您可以从p(i-1)和Chebyshev系数中计算p(i)，并计算一次，保持它们的矩阵。