枚举所有可能的有约束的矩阵

我试图枚举大小为r × r的所有可能的矩阵，并具有一些约束。

1. 行和和必须按非升序排列。
2. 从主对角线上的左上角元素开始，该条目的每个行和列子集必须由从0到左上角条目中的值(包括)的替换组合组成。
3. 行和列之和必须小于或等于预定的n值。
4. 主对角线必须为非升序。

重要的注意是，我需要将每个组合存储在某个地方，或者如果用c++编写，则在找到它们后再运行其他几个函数

r和n的取值范围从2到100。

我已经尝试了一种递归的方式来做到这一点，伴随着迭代，但是一直在跟踪列和行和，以及在可管理的意义上的所有数据。

我附上了我最近的一次尝试(远未完成)，但可能会给你一个关于发生了什么的想法。

函数first_section():正确构建第0行和第0列，但除此之外，我没有任何成功。

我需要更多的推动来推动这件事，逻辑是一个痛苦的屁股，并吞噬了我整个。我需要有这写在python或c++。

import numpy as np
from itertools import combinations_with_replacement
global r
global n 
r = 4
n = 8
global myarray
myarray = np.zeros((r,r))
global arraysums
arraysums = np.zeros((r,2))
def first_section():
    bigData = []
    myarray = np.zeros((r,r))
    arraysums = np.zeros((r,2))
    for i in reversed(range(1,n+1)):
        myarray[0,0] = i
        stuff = []
        stuff = list(combinations_with_replacement(range(i),r-1))
        for j in range(len(stuff)):
            myarray[0,1:] = list(reversed(stuff[j]))
            arraysums[0,0] = sum(myarray[0,:])
            for k in range(len(stuff)):
                myarray[1:,0] = list(reversed(stuff[k]))
                arraysums[0,1] = sum(myarray[:,0])
                if arraysums.max() > n:
                    break
                bigData.append(np.hstack((myarray[0,:],myarray[1:,0])))
                if printing: print 'myarray n%s' %(myarray)
    return bigData
def one_more_section(bigData,index):
    newData = []
    for item in bigData:
        if printing: print 'item = %s' %(item)
        upperbound = int(item[index-1])    # will need to have logic worked out
        if printing: print 'upperbound = %s' % (upperbound)
        for i in reversed(range(1,upperbound+1)):
            myarray[index,index] = i
            stuff = []
            stuff = list(combinations_with_replacement(range(i),r-1))
            for j in range(len(stuff)):
                myarray[index,index+1:] = list(reversed(stuff[j]))
                arraysums[index,0] = sum(myarray[index,:])
                for k in range(len(stuff)):
                    myarray[index+1:,index] = list(reversed(stuff[k]))
                    arraysums[index,1] = sum(myarray[:,index])
                    if arraysums.max() > n:
                        break
                    if printing: print 'index = %s' %(index)
                    newData.append(np.hstack((myarray[index,index:],myarray[index+1:,index])))
                    if printing: print 'myarray n%s' %(myarray)
    return newData
bigData = first_section()
bigData = one_more_section(bigData,1)

一个可能的矩阵是这样的:R = 4, n>= 6

|3 2 0 0| = 5
|3 2 0 0| = 5
|0 0 2 1| = 3
|0 0 0 1| = 1
 6 4 2 2